[論文レビュー] The preparation problem in nonlinear extensions of quantum theory

Eric G. Cavalcanti, Nicolas C. Menicucci+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、非線形量子理論の拡張における基礎的不整合を特定し、超光速信号伝播を伴わずに非線形ダイナミクスの操作的検証が可能であるためには、状態準備の同値類を分割する必要があることを示している。主な結果は「準備問題」である：このような理論は、異なる準備手順が正式に区別されていなければ一貫性を欠き、そうでなければ検証に適した準備がどのようになるかを特定する操作的ルールがない限り、不完全である。

ABSTRACT

Nonlinear modifications to the laws of quantum mechanics have been proposed as a possible way to consistently describe information processing in the presence of closed timelike curves. These have recently generated controversy due to possible exotic information-theoretic effects, including breaking quantum cryptography and radically speeding up both classical and quantum computers. The physical interpretation of such theories, however, is still unclear. We consider a large class of operationally-defined theories that contain "nonlinear boxes" and show that operational verifiability without superluminal signaling implies a split in the equivalence classes of preparation procedures. We conclude that any theory satisfying the above requirements is (a) inconsistent unless it contains distinct representations for the two different kinds of preparations and (b) incomplete unless it also contains a rule for uniquely distinguishing them at the operational level. We refer to this as the preparation problem for nonlinear theories. In addition to its foundational implications, this work shows that, in the presence of nonlinear quantum evolution, the security of quantum cryptography and the existence of other exotic effects remain open questions.

研究の動機と目的

• 非線形量子力学の拡張の操作的整合性を調査すること、特に閉タイムリーチャーブル（CTCs）の文脈において。
• 非線形ダイナミクスが超光速信号伝播を許可せずに操作的に検証可能かどうかを分析すること。
• 非線形進化が検証可能かつ相対論的に整合的である必要がある場合に生じる基礎的障害——特に「準備問題」——を特定すること。
• 非線形進化における状態準備手順の役割を検討することで、非線形理論の物理的解釈を明確化すること。
• このような枠組みにおいて、例えとして量子暗号の破壊といった特異な情報理論的効果がどれほど成立するかを評価すること。

提案手法

• 状態準備と測定の操作的アプローチを採用し、入力を出力に非線形に写像する非線形ボックスを用いて非線形進化を定義する。
• 操作的検証可能性を、非線形写像を一意に同定できる準備と測定の統計的集合の存在として定義する。
• Verstraeteが一般化した量子ステアリング定理を用いて、任意の非線形写像が、線形量子力学では同値とされる準備手順間に非自明な差を生じさせることを示す。
• 同じ密度行列の分解に対する非線形進化における出力統計の非同一性の結果を分析する。
• 検証集合に含まれない遠隔的準備が許可されると、信号伝播が生じ、相対性理論に反するが、そのような準備を明示的に除外すれば問題が回避できることを示す。
• 一般化された準備（混合状態）および一般化された測定を扱い、標準量子理論からの操作的意味を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形量子ダイナミクスは、超光速信号伝播を許可せずに操作的に検証可能か？
• RQ2 特に線形量子力学では同値とされる状態準備手順の操作的状態は何か、非線形理論においては？
• RQ3 なぜ非線形写像が準備の同値類を分割するのか、そしてその基礎的結果は何か？
• RQ4 検証可能性と信号伝播の禁止という仮定が、非線形量子理論の定式化をどの程度制限するか？
• RQ5 量子暗号の破壊といった特異な効果が、整合的な非線形拡張においてどれほど存続するか？

主な発見

• 操作的に検証可能で信号伝播を伴わない非線形進化は、通常は同値とされる状態準備の同値類を、別々の操作的タイプに分割する必要がある。
• 同じ密度行列を生成する異なる準備手順が正式に区別されていなければ、そのような理論は一貫性を欠く。
• 非線形写像を検証するのに適切な準備を特定する操作的ルールがない限り、理論は不完全である。
• 準備問題は、非線形写像が分解依存の出力を生じるため生じる。これにより、検証集合から除外されない遠隔的準備は、信号伝播を引き起こす可能性がある。
• 結果は非線形ボックス型モデルに広く適用可能であり、P-CTCsなどの他のモデルにも同様の傾向が見られる可能性があり、一貫した非線形量子理論に対する普遍的障害を示唆している。
• CTCsが計算的または暗号的利点を提供できないという最近の主張は疑わしい。なぜなら、それらは状態準備と進化に関する検証不能な仮定に依存しているからである。