[論文レビュー] Theta-problem and the String Swampland

Sergio Cecotti, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ハイパーマニフォールドのみに結合するN=2スーパーグラビティにおいて、量子重力の整合性が、重力フォトンの複素結合定数τのj(τ)が実数に等しい、つまりj(τ) ∈ ℝであることを要求すると提案している。これはθ角が0またはπに固定されることを意味し、これは量子重力の選択規則によってθ問題が解決されることを示唆している。この結果は、QCDやQEDにおける観測されたθ角が、同様にUVにおける量子重力の制約によって0またはπに固定されている可能性を示唆している。

ABSTRACT

In the context of $\mathcal{N}=2$ supergravity without vector multiplets coupled to hypermultiplets, the coupling constant of graviphoton $τ$ is apriori a free parameter. Stringy realization of this and using a mathematical conjecture leads to the statement that $j(τ)\in \mathbb{R}$ so that the $θ$-angle is $0$ or $π$. We conjecture that for any consistent realization of $\mathcal{N}=2$ supergravity theories coupled only to hypermultiplets this is the case and the rest belong to the swampland. This leads to the speculation that the $θ$-angle for QCD or QED may also be fixed to $0$ for quantum gravitational consistency.

研究の動機と目的

• N=2スーパーグラビティにハイパーマニフォールドのみを含む場合、どの有効相互作用が量子重力と整合するかを理解すること。
• 有効場理論や半古典的議論ではなく、量子重力の整合性から重力フォトンのθ角が0またはπに制限されるかどうかを調査すること。
• j(τ) ∈ ℝによって定義される、許容されるτ値の有限性と数論的構造が、量子重力におけるθ問題の解決に寄与するかを検討すること。
• QCDやQEDにおける観測された小さなθ角が、同様に量子重力の選択規則によって説明可能かどうかを考察すること。
• 整合的な相互作用の集合Sが、j(τ) ∈ ℝによって定義されるT対称的サブセットRに含まれるかどうかを特定すること。

提案手法

• ハイパーマニフォールドを含むN=2スーパーグラビティの低エネルギー有効ラグランジアンを分析し、複素化されたゲージ結合定数τ = θ/(2π) + 4πi/e²に注目する。
• ストリングのスウォームランド予想を適用：整合的な量子重力のUV完備化には自由パラメータが存在できないため、τは特別な値に固定されなければならない。
• j不変量j(τ)のモジュラー不変性を用いて、同値でない有効理論を分類し、j(τ) ∈ ℝはT対称理論に対応する。
• 数論的制約を適用：θ = 0またはπの場合、j(i/α) ∈ K̂ または j(i/α − 1/2) ∈ K̂ が成り立ち、ここでK̂はℚの有限次拡大であり、許容されるα値を制限する。
• タイプIIBストリング理論の明示的カーブィ・ヤウ3-foldコンパクト化を検討し、複素乗法を持つ場合、τ = i/α または (1+i)/2 がθ = 0またはπをもたらすことを示す。
• ベクトルマニフォールドが存在しない場合、有効理論は純粋なN=2スーパーグラビティに還元され、τはスラキオン・アキソン系の真空期待値によって決定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2スーパーグラビティにハイパーマニフォールドのみを含む場合、どのτ値がUVにおける量子重力完備化と整合的か？
• RQ2 有効場理論が任意の値を許容する中で、量子重力の整合性がθ角を0またはπに要求するのか？
• RQ3 許容されるτ値の有限性と数論的構造が、QCDやQEDにおけるθ角の小ささを説明できるか？
• RQ4 整合的な相互作用の集合Sは、j(τ) ∈ ℝによって定義されるT対称的サブセットRに含まれるか？
• RQ5 θ = 0またはπを実現する明示的なストリングコンパクト化は存在するか？また、複素乗法はこの状況でどのような役割を果たすか？

主な発見

• N=2スーパーグラビティにハイパーマニフォールドのみを含む場合、整合的な相互作用の集合Sは、j(τ) ∈ ℝによって定義されるT対称的サブセットRに含まれると予想される。
• θ = 0またはπの場合、構造定数αは、j(i/α) ∈ K̂ または j(i/α − 1/2) ∈ K̂ を満たさなければならない。ここでK̂はℚの有限次拡大であり、許容されるα値は有限個に制限される。
• 複素乗法を持つ明示的カーブィ・ヤウ3-foldコンパクト化では、τ = (1+√−d)/2（d ∈ {1,3,7}）が、適切な双対性フレームでθ = 0またはπをもたらす。
• θ = πは、4つの既知の剛体カーブィ・ヤウ3-fold（(d,h¹¹) = (1,90), (3,36), (3,84), (7,24)）で実現される。
• この設定では、θ問題が対称性や力学的機構によって解決されるのではなく、j(τ) ∈ ℝを満たす特別な値にτが量子重力の選択規則によって固定されることで解決される。
• 論文は、QCDやQEDにおける観測されたθ角が、同様に量子重力の整合性によって0またはπに固定されている可能性を示唆しており、強いCP問題の解決策となる可能性を示している。