[논문 리뷰] Three-loop Three-Linear Vertices and Four-Loop MOM beta functions in massless QCD

K.G. Chetyrkin, A. Rétey|ArXiv.org|2000. 07. 10.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 QCD에서 하나의 운동량이 0인 조건에서 삼중 고리(self-energy) 및 삼중선형 꼬임(vertex)을 계산하여 $ύbark{\rm MS}$ 및 $χ{\rm mom}$ 재규격화 체계 간 정밀한 매칭을 가능하게 한다. 알려진 네중 고리 $ύbark{\rm MS}$ 베타 함수를 활용하여 네중 고리 $χ{\rm mom}$ 베타 함수를 유도하였으며, 네중 고리 보정을 포함할 경우 라티스 QCD 달리기 상수 피팅에서 비추상적 $1/p^2$ 보정이 약 30% 감소함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper we present a full set of 2- and 3-point functions for massless QCD at three-loop order in the MSbar scheme. The vertex functions are evaluated at the asymmetric point with one vanishing momentum. These results are used to relate the MSbar coupling constant to that of various momentum subtraction renormalization schemes at three-loop order. With the help of the known four-loop MS-bar beta-function we then determine the four-loop coefficients of the corresponding MOM beta-functions. As an application we consider the momentum dependence (running) of the three-gluon asymmetrical vertex recently computed within the lattice approach by Ph. Boucaud et al. (JHEP 04 006 (2000)). An account of the four-loop term in the corresponding beta-function leads to a significant (around 30%) decrease of the value of the non-perturbative power-suppressed correction to the running.

연구 동기 및 목표

• 질량이 없는 QCD에서 하나의 외부 운동량이 0인 비대칭 점에서 삼중 고리 두점 및 세점 함수를 모두 계산하는 것.
• $ύbark{\rm MS}$ 커플링과 다양한 운동량 제거($\widetilde{\rm mom}$) 체계 간 정밀한 변환 계수를 수립하는 것.
• 이미 알려진 네중 고리 $ύbark{\rm MS}$ 베타 함수를 활용하여 매칭을 네중 고리 차수로 확장하는 것.
• 라티스 QCD 분석에서 강한 커플링 상수의 달리기 현상에 네중 고리 보정이 미치는 수치적 영향을 평가하는 것.
• 교란 이론 QCD 예측과 라티스 시뮬레이션 간의 일관성을 향상시키기 위한 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 일반 공변 게이지에서 삼중 고리 차수에서 글루온, 구름, 쿼크 자기에너지 및 기본적인 세점 꼬임(글루온-글루온-글루온, 쿼크-글루온-구름)을 계산하는 것.
• 적분 수렴 문제를 피하기 위해 적분을 영운동량(ZP) 점에서 평가하여 정규화 독립적 재규격화를 가능하게 하는 것.
• 워드-슬라보노프-타일러 항등식을 활용하여 구름-글루온 꼬임을 통해 삼중 글루온 꼬임 계산의 교차 검증을 수행하는 것.
• $ύbark{\rm MS}$ 재규격화 절차를 적용하여 진동수의 유한 부분을 추출하는 것.
• 삼중 고리 결과를 바탕으로 $ύbark{\rm MS}$ 및 $χ{\rm mom}$ 체계 간 커플링 상수 매칭 계수를 유도하는 것.
• 매칭 계수를 이미 알려진 네중 고리 $ύbark{\rm MS}$ 베타 함수와 결합하여 네중 고리 $χ{\rm mom}$ 베타 함수를 계산하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량이 없는 QCD에서 하나의 외부 운동량이 0인 삼중 고리 자기에너지 및 세점 꼬임은 무엇인가?
• RQ2 삼중 고리 차수에서 $ύbark{\rm MS}$ 커플링은 어떻게 $χ{\rm mom}$ 체계 커플링과 정밀하게 매칭될 수 있는가?
• RQ3 네중 고리 $ύbark{\rm MS}$ 베타 함수가 알려져 있을 때 $χ{\rm mom}$ 베타 함수의 네중 고리 계수는 무엇인가?
• RQ4 네중 고리 보정은 라티스 QCD 달리기 상수 피팅에서 비추상적 $1/p^2$ 보정 추출에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 라티스-QCD 비교 분석에서 $χ{\rm mom}$ 베타 함수에 네중 고리 항을 포함할 경우의 수치적 중요성은 무엇인가?

주요 결과

• 일반 공변 게이지에서 질량이 없는 QCD에서 처음으로 하나의 외부 운동량이 0인 삼중 고리 자기에너지 및 세점 꼬임이 계산되었다.
• $ύbark{\rm MS}$ 및 $χ{\rm mom}$ 체계 간 매칭 계수가 삼중 고리 차수에서 유도되었으며, 정밀한 커플링 상수 변환을 가능하게 하였다.
• 이미 알려진 네중 고리 $ύbark{\rm MS}$ 베타 함수를 활용하여 $χ{\rm mom}$ 베타 함수의 네중 고리 계수를 계산하였다.
• $χ{\rm mom}$ 베타 함수에 네중 고리 항을 포함할 경우, 라티스 QCD 달리기 상수 피팅에서 비추상적 $1/p^2$ 보정이 삼중 고리 피팅 대비 약 30% 감소함을 보였다.
• $ύbark{\rm MS}$ 및 $χ{\rm mom}$ 체계 간 차이가 $n_f$ 가 작을수록 두드러지며, $n_f$ 가 감소할수록 간격이 커진다.
• 네중 고리 보정의 수치적 영향은 특히 에너지 스케일이 추상적 임계점 근처에 있는 라티스 QCD 분석의 맥락에서 뚜렷하게 크다.