[论文解读] Topological Non-Hermitian Quasicrystals

Qi-Bo Zeng, Yan-Bin Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 4

一句话总结

本文提出了一种具有虚数准周期或周期调制的非厄米 Aubry-André-Harper 模型，表明其由于四分之一缠绕数而支持拓扑保护的零能边界模式，且这些模式局域在单一边界上。在非公度（准晶体）区域，所有体态和两个边界态均局域在同一个边界上，受广义 Bott 指标保护，且该模型在电路上具有可行的实验实现方案。

ABSTRACT

Topological phases have recently witnessed a rapid progress in non-Hermitian systems. Here we study a one-dimensional non-Hermitian Aubry-Andre-Harper model with imaginary periodic or quasiperiodic modulations. We demonstrate that the non-Hermitian off-diagonal AAH models can host zero-energy modes at the edges. In contrast to the Hermitian case, the zero-energy mode can be localized only at one edge. Such a topological phase corresponds to the existence of a quarter winding number defined by eigenenergy in momentum space. We further find the coexistence of a zero-energy mode located only at one edge and topological nonzero energy edge modes characterized by a generalized Bott index. In the incommensurate case, a topological non-Hermitian quasicrystal is predicted where all bulk states and two topological edge states are localized at one edge. Such topological edge modes are protected by the generalized Bott index. Finally, we propose an experimental scheme to realize these non-Hermitian models in electric circuits. Our findings add a new direction for exploring topological properties in Aubry-Andre-Harper models.

研究动机与目标

• 研究非厄米准晶体系统中的拓扑相，特别是具有虚数调制的 Aubry-André-Harper 模型。
• 理解在局域化不对称的非厄米系统中边界态的出现机制，与厄米情况形成对比。
• 识别保护非厄米准晶体中边界模式的拓扑不变量，特别是四分之一缠绕数和广义 Bott 指标。
• 提出一种基于电路上下文的现实实验平台，以实现并探测这些非厄米拓扑相。

提出的方法

• 构建一个具有虚数周期或准周期跳变调制的一维非厄米 Aubry-André-Harper 模型。
• 利用数值对角化和动量空间缠绕数分析，研究能谱和本征态局域化特性。
• 基于动量空间中的本征能谱，定义一个四分之一缠绕数，以表征拓扑相。
• 引入广义 Bott 指标，用于在非公度（准晶体）区域对拓扑不变量进行分类。
• 构建具有非厄米跃迁的紧束缚模型，并在电路上网络中实现，以模拟拓扑边界态。
• 通过本征态的空间分布分析，验证边界模式在参数调制下的鲁棒性及其局域性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米非对角 AAH 模型是否能支持仅局域在单一边界上的拓扑保护零能边界模式？
• RQ2 在非厄米系统中，特别是存在准周期调制时，拓扑不变量与厄米系统有何不同？
• RQ3 在非厄米系统中非公度（准晶体）区域的边界模式由何种拓扑不变量保护？
• RQ4 能否在一个非厄米准晶体模型中实现零能模式与非零能边界模式的共存？
• RQ5 是否存在一种可行的实验平台，可实现并探测这些非厄米拓扑相？

主要发现

• 非厄米非对角 AAH 模型支持一个仅局域在单一边界上的零能边界模式，这与厄米系统中的对称局域化形成鲜明对比。
• 四分之一缠绕数基于动量空间中的本征能谱定义，表征了该拓扑相，并与传统不变量区分开来。
• 在非公度（准晶体）区域，所有体态和两个拓扑边界态均局域在同一个边界上，形成单向拓扑相。
• 广义 Bott 指标为准晶体相中的边界模式提供了拓扑保护，即使在缺乏传统能带拓扑的情况下亦成立。
• 该模型预测零能模式与非零能边界模式可共存，且两者均局域在相同边界上，表明其具有复杂的拓扑结构。
• 提出了一种基于电路上下文的实验方案，并证明其能够实现非厄米 AAH 模型并观测到预测的边界态。