[論文レビュー] Topological stability of anyonic quantum spin chains and formation of new topological liquids

Charlotte Gils, Eddy Ardonne+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2008

Quantum many-body systems被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、su(2)_k anyon から構成される任意の anyonic 量子スピン鎖における位相的安定性を調査し、スピン-1/2 鏈がギャップなし基底状態において位相的に保護されること、またスピン-1 鏈が SU(2) 双二次スピン-1 鏈の位相図を再現することを示している。研究では、大規模な局在的 anyon の占有が 2D 位相的量子流体を核化することを明らかにした。その中で、中性的エッジモードは鎖のギャップなしモードと一致している。

ABSTRACT

Quantum mechanical systems, whose degrees of freedom are so-called su(2)_k anyons, form a bridge between ordinary SU(2) spin systems and systems of interacting non-Abelian anyons. Such a connection can be made for arbitrary spin-S systems, and we explicitly discuss spin-1/2 and spin-1 systems. Anyonic spin-1/2 chains exhibit a topological protection mechanism that stabilizes their gapless ground states and which vanishes only in the limit (k to infinity) of the ordinary spin-1/2 Heisenberg chain. For anyonic spin-1 chains we find their phase diagrams to closely mirror the one of the biquadratic SU(2) spin-1 chain. Our results describe at the same time nucleation of different 2D topological quantum fluids within a `parent' non-Abelian quantum Hall state, arising from a macroscopic occupation of localized, interacting anyons. The edge states between the `nucleated' and the `parent' liquids are neutral, and correspond precisely to the gapless modes of the anyonic chains.

研究の動機と目的

• su(2)_k anyon からなるスピン鎖における位相的保護の役割を理解すること。
• 通常の SU(2) スピン系と非可換 anyon 系との間の橋渡しを確立すること。
• anyonic スピン-1/2 およびスピン-1 鏈の位相図を分析し、それらの標準的 SU(2) 対応物と比較すること。
• 相互作用する anyon の巨視的占有から 2D 位相的量子流体がどのように出現するかを調査すること。
• 核化された液体と母体の位相的液体との間のエッジ状態の性質を特徴づけること。

提案手法

• su(2)_k anyon を基礎とする自由度を用いた量子スピン鎖の構築。これは標準的スピン-S 系の一般化である。
• anyonic スピン-1/2 鏈における基底状態の性質と位相的保護メカニズムの分析。
• anyonic スピン-1 鏈の位相図のマッピングと、双二次 SU(2) スピン-1 鏈との比較。
• ギャップなしエッジモードを記述するために、有効場理論および conformal field theory (CFT) 手法の使用。
• 核化された液体と母体の位相的液体の界面で生じる中性エッジモードの同定。
• k→∞ の極限の研究により、標準的スピン-1/2 ハイゼンベルグ模型の回復を評価し、位相的保護の破綻を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 anyonic スピン-1/2 鏈において、位相的保護がギャップなし基底状態をどのように安定化させるか。k→∞ の極限ではどのようなことが起こるか。
• RQ2 anyonic スピン-1 鏈の位相図は、双二次 SU(2) スピン-1 鏈のそれとどの程度類似しているか。
• RQ3 局在的 anyon の巨視的占有から 2D 位相的量子流体が核化されるメカニズムは何か。
• RQ4 核化された液体と母体の位相的液体との間のエッジ状態の性質は何か。
• RQ5 anyonic 鏈のギャップなしモードと、出現する 2D 位相的流体のエッジモードとの関係は何か。

主な発見

• anyonic スピン-1/2 鏈は、ギャップなし基底状態を位相的に保護しており、これは k→∞ の極限（標準的ハイゼンベルグ模型に対応）でのみ消失する。
• anyonic スピン-1 鏈の位相図は、双二次 SU(2) スピン-1 鏈のそれと非常に類似しており、強い構造的類似性を示している。
• 局在的で相互作用する anyon の巨視的占有は、母体の非可換量子ホール状態から、明確に分離された 2D 位相的量子流体を核化する。
• 核化された液体と母体の液体の間のエッジ状態は中性的であり、anyonic 鏈のギャップなしモードと正確に一致する。
• エッジモードと鎖の励起状態との対応関係は、1次元の anyonic 鏈と 2次元の位相的秩序との直接的な関連を示している。
• 本研究の結果は、1次元の anyonic 鏈と 2次元の位相的量子流体における位相的秩序を統合的に理解するためのフレームワークを確立した。