[論文レビュー] Towards composition of conformant systems

Houssam Abbas, Georgios Fainekos|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2015

Chemical Synthesis and Analysis参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、開いた度解析遷移系（OMTS）における小利得定理を提示し、適合するシステムのフィードバック接続が適合性を保つことを保証する。これにより、システムの精錬にわたる形式的検証結果の再利用が可能になる。空間時間近似シミュレーション（STAS）関係およびリャプノフ型STAS関数を活用することで、フィードバック合成において適合性が保持される十分条件を提供し、従来の適合性テストの枠組みを、複雑な相互接続されたサイバーフィジカルシステムへと拡張する。

ABSTRACT

Motivated by the Model-Based Design process for Cyber-Physical Systems, we consider issues in conformance testing of systems. Conformance is a quantitative notion of similarity between the output trajectories of systems, which considers both temporal and spatial aspects of the outputs. Previous work developed algorithms for computing the conformance degree between two systems, and demonstrated how formal verification results for one system can be re-used for a system that is conformant to it. In this paper, we study the relation between conformance and a generalized approximate simulation relation for the class of Open Metric Transition Systems (OMTS). This allows us to prove a small-gain theorem for OMTS, which gives sufficient conditions under which the feedback interconnection of systems respects the conformance relation, thus allowing the building of more complex systems from conformant components.

研究の動機と目的

• モデルベース設計におけるサイバーフィジカルシステムの、より複雑で精錬されたモデルに、単純なシステムモデルからの形式的検証結果を再利用することを可能にすること。
• 制御系やプラントなどのコンポonentを置き換える際の形式的性質の保持という課題に対処すること。
• 適合するシステムのフィードバック接続が、適合性を保つ十分条件を確立し、合成的検証を可能にすること。
• 適合性テストを個々のシステムペアの範囲を超え、相互接続されたシステムアーキテクチャに一般化すること。
• ソースコード生成およびシステム合成における適合性ベースの検証の理論的基盤を構築すること。

提案手法

• システムを、接続性とフィードバックをサポートするための度解析遷移系の一般化である開いた度解析遷移系（OMTS）として形式化する。
• システムの軌道間の空間的および時間的差を捉える、一般化された空間時間近似シミュレーション（STAS）関係を導入する。
• OMTSコンポーネント間のSTAS関係の存在を証明するリャプノフ型関数としてのSTAS関数を定義する。
• OMTSのフィードバック接続がSTAS関係を保つ十分条件を提供する小利得定理を確立する。
• 状態空間および入力空間における擬似距離を用いて、STAS関数と組み合わせた適合度の定量的境界を導出する。
• ハイブリッドシステムがOMTSとしてモデル化可能であることを示し、複雑な動的挙動の検証を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの適合するシステムのフィードバック接続が、元のクローズド・ループ・システムに対しても適合する条件は何か？
• RQ2 コンポーネントレベルの適合度に基づいて、再計算なしに接続の適合度を推定できるか？
• RQ3 リャプノフ型STAS関数をどのように用いて、OMTSのフィードバックアーキテクチャにおける適合性を証明できるか？
• RQ4 OMTSにおけるフィードバック接続において、近似シミュレーション（STAS）が保持される十分条件は何か？
• RQ5 STAS関数とシステムの距離関数を用いて、システム間の適合度をどのように定量的に境界づけられるか？

主な発見

• STAS関数が特定の利得条件を満たす場合、OMTSにおける小利得定理が確立され、フィードバック接続が適合性を保つことが保証される。
• 2つのOMTS間にSTAS関係が存在するならば、それらは適合するものとされ、適合度はSTAS関数とシステムの距離関数から計算可能である。
• 状態空間全体におけるSTAS関数の下界と上界の比によって与えられる、保守的な十分条件が導出された。
• 接続 $T_1 \bigcirc T_2$ の適合度は、$h(\varepsilon_{13}, \varepsilon_{24})$ によって境界づけられ、$h$ はコンポーネントの適合誤差 $\varepsilon_{13}$ および $\varepsilon_{24}$ の増加関数である。
• 本フレームワークにより、コンポーネントの置き換えが適合する限り、名目的なシステムからフィードバック構成における導出されたシステムへの形式的検証結果の自動的移転が可能になる。
• 理論はハイブリッドシステムに適用可能であり、ソースコード生成およびモデルベース設計における合成的検証の基盤を提供する。