[논문 리뷰] Two-loop scattering amplitude for heavy-quark pair production through light-quark annihilation in QCD

Manoj K. Mandal, Pierpaolo Mastrolia외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 105인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 경량 쿼크 결합( q̄q → Q̄Q)을 통한 중량 쿼크 쌍 생성의 두 루프 산란 진폭에 대한 처음으로 완전한 해석 계산을 제시한다. 평면도 및 비평면도를 포함한 모든 도형을 고려하며, 중량 쿼크 쌍 생성의 두 루프 진폭을 일반화된 다이로그함수와 초월 상수까지의 무게 4까지의 해석적 표현으로 계산하였다. 이는 수치 결과를 검증하고 NNLO에서 전체 진폭의 해석적 지식을 확장한다.

ABSTRACT

We present the first full analytic evaluation of the scattering amplitude for the process $q {\bar q} o Q {\bar Q}$ up-to two loops in Quantum Chromodynamics, for a massless $(q)$ and a massive $(Q)$ quark flavour. The interference terms of the one- and two-loop amplitudes with the Born amplitude, decomposed in terms of gauge invariant form factors depending on the colour and flavour structure, are analytically calculated by keeping complete dependence on the squared center-of-mass energy, the squared momentum transfer, and the heavy-quark mass. The results are expressed as Laurent series around four space-time dimensions, with coefficients given in terms of generalised polylogarithms and transcendental constants up-to weight four. Our results validate the known, purely numerical calculations of the squared amplitude, and extend the analytic knowledge, previously limited to a subset of form factors, to their whole set, coming from both planar and non-planar diagrams, up-to the second order corrections in the strong coupling constant.

연구 동기 및 목표

• QCD에서 경량 쿼크 결합을 통한 중량 쿼크 쌍 생성의 두 루프 가상 보정에 대해 완전한 해석 결과가 부족한 문제를 해결한다.
• 이전에 알려진 형상 인자 부분집합을 넘어서, 평면도 및 비평면도 기여를 포함한 모든 열 형상 인자를 포함한 해석 지식을 확장한다.
• 두 루프 진폭과 베른 진폭 간 간섭의 전체 해석적 평가를 제공하며, 주요 및 보조 색 구조를 모두 포함한다.
• 수치적 계산에 기반한 이전의 순수 수치적 계산을 해석적 계산을 통해 검증하고 일반화한다.
• 헤드론 충돌기에서 토프 쿼크 쌍 생성의 고정밀도 예측을 가능하게 하기 위해 가상의 NNLO 보정을 완성한다.

제안 방법

• 우주 시간 차원 수 d = 4 − 2ϵ를 사용한 전통적 차원 정규화(CDR)를 적용하여 고에너지 및 적외선(IR) 발산을 정규화한다.
• FeynArts와 FeynCalc를 사용한 도형 생성 및 대수적 조작을 위한 Aida 프레임워크를 활용하여 계산을 자동화한다.
• 적응형 인트랜드 분해 알고리즘을 적용하여 진폭을 마스터 적분(MIs)으로 감소시키며, Reduze와 Kira를 사용해 감소 관계를 처리한다.
• 이전 연구에서 얻은 마스터 적분의 해석적 표현을 사용하여, renormalized 간섭 항을 d = 4 주변의 ϵ에 대한 로렌트 급수로 표현한다.
• 알려진 renormalization 상수를 사용하여, on-shell 및 MS 스킴에서 쿼크 장, 질량, 결합 상수의 고에너지 발산을 renormalization한다.
• 비물리 영역(s, t < 0)에서의 해석적 결과를 중량 쿼크 쌍 생성의 임계값 이상인 물리 영역(s ≥ 4M²)으로 수치적 계속을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 q̄q → Q̄Q의 두 루프 산란 진폭의 완전한 해석적 구조는 무엇이며, 모든 열 형상 인자를 포함하는가?
• RQ2 비평면도는 두 루프 진폭에 어떻게 기여하는가? 그리고 중량 쿼크 쌍 생성의 맥락에서 해석적으로 평가될 수 있는가?
• RQ3 일반화된 다이로그함수와 초월 상수는 두 루프 진폭의 로렌트 급수 전개에서 최대 무게 4까지 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 두 루프 진폭의 적외선 특이성은 소프트-콜라인 효과 이론(SCET)의 예측과 어떻게 일치하는가?
• RQ5 이전에 구할 수 없었던 전체 형상 인자 집합, 특히 새로운 형상 인자들을 포함하여 해석적으로 계산하고 수치 결과와 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 이 논문은 QCD에서 q̄q → Q̄Q의 두 루프 산란 진폭에 대해 처음으로 완전한 해석적 평가를 수행하였으며, 비평면도 기여를 포함한 모든 열 형상 인자를 포함한다.
• 이전에 알려지지 않았던 두 개의 형상 인자(비평면도에서만 기여하는)가 처음으로 해석적으로 계산되었으며, 이로써 이 과정의 형상 인자 집합이 완성되었다.
• 결과는 d = 4 주변의 ϵ에 대한 로렌트 급수로 표현되며, 계수는 일반화된 다이로그함수와 최대 무게 4까지의 초월 상수로 구성된다.
• 두 루프 진폭의 적외선 구조는 SCET 예측과 성공적으로 일치하여 해석적 계산의 일관성을 확인하였다.
• 해석적 결과는 이전의 순수 수치적 계산을 검증하고 확장하였으며, 가상의 NNLO 보정을 위한 완전한 해석적 기반을 제공한다.
• 이 프레임워크와 결과는 질량이 있는 입자와 자기 상호작용을 하는 게이지 보손을 포함한 다른 과정으로 일반화 가능하며, 중력 유도 모델 등 응용에도 활용 가능하다.