[論文レビュー] Unconditionally Secure Quantum Coin Tossing

Dominic Mayers, Louis Salvail+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 1999

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、m 個の並列なバイアス付き量子コイントスプロトコルをラウンドで実行することで、1/m より小さいバイアスを達成する、絶対的に安全な量子コイントスプロトコルを提案する。各プロトコルで4n個の粒子を使用し、n ∈ O(lg m) である。最終的なビットはm個の結果のパリティである。このプロトコルは、情報を段階的に公開することで、ビットコミットメントに対する既知の攻撃を回避し、正確なコイントスが不可能であることを証明するとともに、安全パrameter m を大きくするにつれてバイアスが小さくなる、ほぼ完全なセキュリティを実現する。

ABSTRACT

In coin tossing two remote participants want to share a uniformly distributed random bit. At the least in the quantum version, each participant test whether or not the other has attempted to create a bias on this bit. It is requested that, for b = 0,1, the probability that Alice gets bit b and pass the test is smaller than 1/2 whatever she does, and similarly for Bob. If the bound 1/2 holds perfectly against any of the two participants, the task realised is called an exact coin tossing. If the bound is actually $1/2 + ξ$ where the bias $ξ$ vanishes when a security parameter m defined by the protocol increases, the task realised is a (non exact) coin tossing. It is found here that exact coin tossing is impossible. At the same time, an unconditionally secure quantum protocol that realises a (non exact) coin tossing is proposed. The protocol executes m biased quantum coin tossing procedures at the same time. It executes the first round in each of these m procedures sequentially, then the second rounds are executed, and so on until the end of the n procedures. Each procedure requires 4n particles where $n \in O(\lg m)$. The final bit x is the parity of the m random bits. The information about each of these m bits is announced a little bit at a time which implies that the principle used against bit commitment does not apply. The bias on x is smaller than $1/m$. The result is discussed in the light of the impossibility result for exact coin tossing.

研究の動機と目的

• 絶対的に安全な正確な量子コイントスが可能かどうかを調査すること。
• 量子環境下では正確なコイントスが達成できないという根本的制限に対処すること。
• 安全パrameter m の関数としてバイアスが減少するように、ほぼ完全なセキュリティを達成するプロトコルを設計すること。
• ビットコミットメントの不可能性原理の適用を避けることで、既存プロトコルの制限を克服すること。
• 証明可能に安全で、m が増加するにつれてバイアスが減少する実用的な量子コイントススキームを提供すること。

提案手法

• プロトコルは、m 個のバイアス付き量子コイントスのインスタンスを並列に実行し、すべてのインスタンスでラウンドを逐次実行する。
• 各個々のコイントス手順では、n が O(lg m) に属する4n個の粒子が使用され、m に対して対数的リソーススケーリングを保証する。
• m 個のビットに関する情報は段階的に公開され、ビットコミットメントプロトコルを破壊する原理の適用を防ぐ。
• 最終的な結果 x は、プロトコルによって生成されたm 個の独立したランダムビットのパリティとして計算される。
• このプロトコルは、無制限の量子計算能力を持つ参加者であっても、最終的な結果を1/m を超えてバイアスすることはできないことを保証する。
• 複数のラウンドと並列実行を組み合わせることで、m が増加するにつれてバイアスが減少するプロトコルが達成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 絶対的に安全な正確な量子コイントスは原理的に達成可能か？
• RQ2 絶対的セキュリティ下での量子コイントスにおけるバイアスの根本的限界は何か？
• RQ3 ビットコミットメントに適用される不可能性結果を避けることができる量子コイントスプロトコルはどのように設計できるか？
• RQ4 安全パrameter m の関数としてバイアスが減少するプロトコルを構築できるか？
• RQ5 量子コイントスでバイアスを1/m 未満に抑えるために必要なリソース要件は何か？

主な発見

• 論文で示されたように、絶対的セキュリティ下では正確な量子コイントスは不可能である。
• 提案されたプロトコルは、1/m より小さいバイアスを達成し、安全パrameter m が増加するにつれてバイアスが減少する。
• プロトコルは、m 個の並列量子コイントス手順をラウンドで実行し、各手順で4n個の粒子を使用し、n ∈ O(lg m) である。
• 最終的な結果は、m 個の独立して生成されたビットのパリティであり、大数の法則によりバイアスが低減される。
• 情報の段階的公開により、ビットコミットメントの不可能性原理の適用が防がれ、セキュリティが実現される。
• m が増加するにつれてバイアスが証明可能に減少する、実用的で絶対的に安全な量子コイントススキームを提供する。