[論文レビュー] Uncovering Local Integrability in Quantum Many-Body Dynamics

Oles Shtanko, Derek S. Wang+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Neural Networks and Reservoir ComputingComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、最大124量子ビットの超伝導キュービットを用いた、無秩序で周期的に駆動される量子スピン系において、局所的保存量（LIOM）の実験的再構成を示している。1粒子密度行列のスペクトル異常を分析し、量子回路トモグラフィーを活用することで、多体局在化領域における隠れた局所的保存則を同定し、従来の正確な理論的解析が困難であった領域における局所的可積分性の直接的証明を提供している。

ABSTRACT

Interacting many-body quantum systems and their dynamics, while fundamental to modern science and technology, are formidable to simulate and understand. However, by discovering their symmetries, conservation laws, and integrability one can unravel their intricacies. Here, using up to 124 qubits of a fully programmable quantum computer, we uncover local conservation laws and integrability in one- and two-dimensional periodically-driven spin lattices in a regime previously inaccessible to such detailed analysis. We focus on the paradigmatic example of disorder-induced ergodicity breaking, where we first benchmark the system crossover into a localized regime through anomalies in the one-particle-density-matrix spectrum and other hallmark signatures. We then demonstrate that this regime stems from hidden local integrals of motion by faithfully reconstructing their quantum operators, thus providing a detailed portrait of the system's integrable dynamics. Our results demonstrate a versatile strategy for extracting the hidden dynamical structure from noisy experiments on large-scale quantum computers.

研究の動機と目的

• 正確な解析的解が得られない無秩序で周期的に駆動される量子スピン系における局所的保存量（LIOM）の検出と特徴付けを目的とする。
• 有限サイズ効果や大規模量子実験におけるノイズの制限を克服し、近似的なLIOMを同定するための頑健なプロトコルを開発することを目的とする。
• 1粒子密度行列におけるレベル間隔の抑制やスペクトルギャップといった特徴を用いて、多体局在化（MBL）のシナリオを実験的に検証することを目的とする。
• 近似的なLIOMが、ノイズが強く、大規模な量子系における非エルゴード的ダイナミクスを記述する有効な量子数として機能することを示すこと。
• プログラマブルな量子ハードウェアを用いて、量子多体系における隠れたダイナミカル構造を解明するスケーラブルな実験フレームワークを確立すること。

提案手法

• 単一キュービットの位相ゲートと制御Z相互作用を用いた、ランダムな局所的無秩序を有するキックドイジング模型のデジタル量子回路実装を採用する。
• 時間発展密度行列と1粒子密度行列（OPDM）スペクトルを用いて、エログード性破壊の兆候（スペクトルギャップやレベル間隔の抑制）を検出する。
• ノイズ低減プロトコルとして、結合定数ゼロ（θ=0）の参照回路に対する実験データの正規化を実施し、平均減衰曲線を用いてデコherenceを補償する。
• 時間発展局所演算子の平均化により近似的なLIOMを再構成し、キュービットサイト間での重み分布を用いて空間的局在性を確認する。
• 非可換基底測定と量子回路トモグラフィーを用いて、MBL領域における演算子ダイナミクスを抽出し、保存性を検証する。
• LIOM再構成結果を1局所から4局所のパウリ演算子寄与に分解し、量子スクラッチングと相互作用範囲の役割を分析する。

Fig. 1 : Many-body dynamics: quantum simulation and integrals of motion. Four interacting spins (black circles) undergoing time-periodic dynamics in a modified kicked Ising model with random on-site disorder—modeled as a digital quantum circuit. Disorder is represented by single-qubit phase gates $P

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大124キュービットの大型でノイズの強い量子多体系において、局所的保存量（LIOM）を実験的に再構成できるか？
• RQ2 1粒子密度行列スペクトルに現れるどのような実験的兆候が、多体局在化とエログード性破壊の発現を示唆するか？
• RQ3 近似的なLIOMが、無秩序量子スピン系の有限時間ダイナミクスにおいて、どの程度有効な保存量として機能するか？
• RQ4 再構成されたLIOMの空間的構造と局在性は、1次元および2次元格子における相互作用と無秩序実現の本質をどのように反映するか？
• RQ5 ノイズ補償付きの量子回路測定は、正確な可積分性が証明できない系において、隠れた保存則の存在を信頼性を持って明らかにできるか？

主な発見

• MBL領域（θ=0.1π）において、1粒子密度行列（OPDM）スペクトルに明確なスペクトルギャップが観測され、ギャップ比は約0.425に達しており、レベル間隔の抑制とエログード性破壊を示している。
• MBL領域におけるスピン不均衡ダイナミクスへのフィットから、減衰定数γ = 0.0966が得られ、遅い非エログード的進化と保存量の存在を支持する。
• 104キュービット1次元系における再構成LIOMは、個々のキュービットの周辺に空間的に局在化しており、主に単一サイトZ演算子からの寄与が支配的であり、2局所および3局所項も顕著で、量子スクラッチングを示唆している。
• 平均LIOMプロファイルは強い空間的局在性とノイズ耐性を示しており、個々のLIOMは不正確さの度合いに応じて異なる程度の不確かさを示すが、不正確さの高い演算子はより強い時間的振動を示している。
• 2次元系では、ノイズの影響によりギャップが「ソフト」になり、系サイズに依存しない不連続性パラメータのプラトーが観測されるが、ギャップ比は依然として熱平衡ダイナミクスを反映している。
• LIOMの分解から、1局所パウリ演算子の寄与が支配的である一方、3局所寄与は2局所寄与とほぼ同等であることが判明し、系内に非自明な多体もつれとスクラッチングが存在することを示唆している。

Fig. 2 : Conventional benchmark experiments of localization in the 1D model. a . A 104-qubit chain initialized with an antiferromagnetic pattern evolves under a circuit comprising $\theta$ -parametrized two-qubit gates (rectangles) and single-qubit disorder gates (squares). Depicted is a single Floq