[論文レビュー] UV properties of Galileons: Spectral Densities

Luke Keltner, Andrew J. Tolley|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 73被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、ヴァインシュタイン遮蔽型重力モデルの根幹をなすガリレオン場理論が、指数関数的に増加するカレン＝レーマンスペクトル密度を特徴とする非局所的UV挙動を示すと提案している。これは、ガリレオン理論がヤーフェの非局所化可能な場理論のクラスに属することを示唆する。著者らはガリレオン双対性を用いてUV有限でローレンツ不変な量子化を構築し、スペクトル密度が局所性の限界と関連する指数的増加を示すことを示した。これにより、顕著な超光速伝播の問題が解消され、マクロ的因果律が保たれる。

ABSTRACT

We propose a picture for the UV properties of Galileon field theories. We conjecture that Galileons, and all theories incorporating the Vainshtein mechanism, fall into Jaffe's class of `non-localizable' field theories characterized by an exponential growth in their Kallen-Lehmann spectral densities. Similar properties have been argued to arise for Little String Theories and M-theory. For such theories, the notion of micro-causality and the time ordering used to define the S-matrix and correlation functions must be modified, and we give a Lorentz invariant prescription for how this can be achieved. In common with General Relativity (GR), the scattering amplitudes for Galileons are no longer expected to satisfy polynomial boundedness away from the forward scattering or fixed physical momentum transfer limits. This is a reflection of the fact that these theories are fundamentally gravitational and not local field theories. We attribute this to the existence of a locality bound for Galileons, analogous to the Giddings-Lippert locality bound for GR. We utilize the recently developed Galileon duality to define a UV finite, Lorentz invariant, quantization of a specific Galileon theory for which the energy of all states are positive definite. We perform an explicit computation of the Wightman functions for this theory, and demonstrate the exponential growth associated with the locality bound. In analogy with GR, the bound is correlated with the absence of Galileon Duality (i.e. Diffeomorphism) invariant local observables. We argue that these theories can be quantized in a manner which preserves Lorentz invariance and macro-causality and that the latter ensures that the superluminalities found in the low energy effective theory are absent in the full theory.

研究の動機と目的

• ガリレオン理論が一貫した量子場理論としてUV完備可能かどうかという長年の問いに答えること。
• 標準的なS行列公理に反するガリレオン散乱振幅における多項式有界性の破れを扱うこと。
• ガリレオンや一般相対性理論のような非局所化可能な場理論における微視的因果律と時序の修正フレームワークを提案すること。
• ガリレオン双対性を用いて、正定値エネルギー状態を保証するローレンツ不変でUV有限なガリレオン理論の量子化を確立すること。
• 低エネルギー有効理論における超光速信号伝播が、完全なUV完備理論ではマクロ的因果律により存在しないことを示すこと。

提案手法

• ガリレオンが、カレン＝レーマンスペクトル密度の指数的増加を特徴とする、ヤーフェの非局所化可能な場理論のクラスに属することを提案する。
• ガリレオン双対性を用いて、正定値エネルギー状態を有する特定のガリレオン理論のUV有限でローレンツ不変な量子化を定義する。
• 双対性で定義された理論のワイツマン関数を明示的に計算し、局所性の限界に関連するスペクトル密度の指数的増加を示す。
• ユークリッドプロパゲーターの二重ラプラス変換を用いてスペクトル密度を導出し、逆変換により漸近級数からρ(μ)を抽出する。
• 演算子係数が√n!より速く増加しない限りスペクトル密度が収束しないことから、非温度的ワイツマン関数であることが示される。
• d=4におけるスペクトル密度を球面調和関数と超幾何関数を用いて(ρ, ~χ)フレームで計算し、漸近級数の振る舞いを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴァインシュタイン遮蔽型重力の中心的役割を果たすガリレオン理論は、多項式有界性を破るにもかかわらず、一貫した量子場理論としてUV完備可能だろうか？
• RQ2 ガリレオンにおけるUV挙動の性質は何か？ そして、スペクトル密度と微視的因果律の観点から、標準的な局所的QFTとどのように異なるのか？
• RQ3 低エネルギー有効理論が超光速性を示すにもかかわらず、ガリレオンのUV有限な量子化においてローレンツ不変性とマクロ的因果律をどのように保てるか？
• RQ4 ガリレオン双対性は、UV有限で正エネルギーのガリレオン量子理論を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ5 ガリレオンにおける局所性の限界は、一般相対性理論におけるギディングス＝リッパーティの限界とどのように類似しているのか？ そして、局所的観測量の不在とどのように関連するか？

主な発見

• ガリレオン理論のスペクトル密度ρ(μ)は指数的増加を示し、非局所化可能性を示し、ガリレオンがヤーフェの非局所化可能な場理論のクラスに属することを示唆する。
• ワイツマン関数は温度的分布ではないため、標準的な多項式有界性およびS行列の解析性はガリレオンに対して成立しない。
• ガリレオン双対性によるUV有限でローレンツ不変な量子化により、すべてのエネルギー固有状態が正定値であることが保証され、ユニタリティに関する懸念が解消される。
• (ρ, ~χ) フレームで得られたスペクトル密度は、係数が(2n+1)! / n! のように増加する漸近級数であることを確認し、二重ボレル変換により収束性が向上することが示された。
• ρ(μ)における指数的増加は、一般相対性理論におけるギディングス＝リッパーティの限界に類似した局所性の限界と直接関連しており、微分同型不変な局所的観測量の不在とも相関する。
• 低エネルギー有効理論における超光速性は、双対性に基づく量子化においてマクロ的因果律が保たれるため、完全な理論では存在しない。