[論文レビュー] Vacuum condensates, effective gluon mass and color confinement in a new reformulation of QCD

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|Jul 28, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 78被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、三および四ゲルマン頂点を排除するための補助場を用いて、SU(Nc)ヤン・ミルズ理論の新たなローレンツ共変な再定式化を提案する。これにより、1/Nc展開が体系的に行えるようになる。また、色 singlet、スピン singlet チャネルにおけるゲルマン対の凝縮が、共通の有効ゲルマン質量を生成し、線形的クェーサー的相互作用を誘発することを示している。光るグルーオンボールの質量は、有効ゲルマン質量に比例することが分かった。

ABSTRACT

We propose a new reformulation of Yang-Mills theory in which three- and four-gluon self-interactions are eliminated at the price of introducing a sufficient number of auxiliary fields. We discuss the validity of this reformulation in the possible applications such as dynamical gluon mass generation, color confinement and glueball mass calculation. Moreover, we set up a new $1/N_c$ color expansion in the $SU(N_c)$ Yang-Mills theory based on this reformulation. In fact, we give the Feynman rules of the $1/N_c$ expansion in the manifestly Lorentz covariant gauge. The Yang-Mills theory is defined on a non-trivial vacuum where color--singlet transverse gluon pair condensations take place by the attractive gluonic self-interactions. This vacuum condensation provides a common non-vanishing mass for all the gluons with color symmetry being preserved. It is shown that the auxiliary fields become dynamical by acquiring the kinetic term due to quantum corrections. Then the static potential between a pair of color charges is derived as a combination of the Yukawa-type potential and the linear potential with non-vanishing string tension. The mass of the lightest scalar glueball is calculated as the ratio to the gluon mass. The explicit calculations are performed as a partial resummation of the leading order diagrams for the small 't Hooft coupling.

研究の動機と目的

• 自己相互作用を補助場によって排除することで、明示的にローレンツ共変なヤン・ミルズ理論の再定式化を確立すること。
• ダイナミカルなゲルマン質量生成と色閉じ込めを非摂動的かつ体系的に扱うフレームワークを提供すること。
• SU(Nc)ヤン・ミルズ理論における明示的共変ゲージでの1/Nc展開を導出すること。
• 真空における横方向ゲルマン対の凝縮が、ゲージ対称性の破れなしに質量ギャップを生じることを示すこと。
• 補助場の主要項の再結合を用いて、再定式化されたフレームワーク内での静的ポテンシャルとグルーオンボール質量を計算すること。

提案手法

• 三および四ゲルマン頂点を置き換えるために補助場を導入し、ヤン・ミルズ作用を補助場の二次および四次相互作用のみを含む理論に変換すること。
• ローレンツゲージを固定し、経路積分形式においてゲージ不変性を保つためにファドデエフ＝ポボフのフェルミ粒子を含めること。
• 補助場を基本自由度とみなして、主要項の図式を体系的に再結合可能な新しい1/Nc展開を構築すること。
• 次元正則化を$ar{\text{MS}}$スキームで用いて、自己エネルギーおよび頂点関数における発散の計算と正則化を行うこと。
• ラダーレプリケーション近似におけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式の手法を用いて、ゲルマン自己エネルギーおよび有効ポテンシャルを導出すること。
• 凝集体に起因するヤコブ型および線形的クェーサー的寄与を組み合わせることで、色荷間の静的ポテンシャルを計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的にローレンツ共変なヤン・ミルズ理論の再定式化は、ゲージ不変性を保ちつつ自己相互作用を排除できるか？
• RQ2 色 singlet、スピン singlet チャネルにおけるゲルマン対の凝縮は、明示的な対称性の破れなしに非ゼロの有効ゲルマン質量を生じるか？
• RQ3 SU(Nc)ヤン・ミルズ理論において、明示的共変ゲージで体系的な1/Nc展開を構築できるか？
• RQ4 この再定式化された理論において、二つの色荷間の静的ポテンシャルの形はいかなるものか？
• RQ5 最も軽いスカラーグルーオンボールの質量は、有効ゲルマン質量を用いてどのように表されるか？

主な発見

• 補助場の導入により、三および四ゲルマン頂点が明確に排除され、二次および四次項のみを含む新しい作用が得られた。
• 吸引的自己相互作用の結果、真空は横方向ゲルマンの色 singlet、スピン singlet 凝縮を示し、非ゼロの有効ゲルマン質量が生じた。
• 量子補正を通じて、補助場は運動項を獲得し、動的自由度として機能するようになった。
• 二つの色荷間の静的ポテンシャルは、ヤコブ型項と非ゼロのストリング張力を持つ線形的クェーサー的ポテンシャルの両方を含む。
• 最も軽いスカラーグルーオンボールの質量は、グルーオンボール質量と有効ゲルマン質量の比として計算され、小規模な’t Hooft結合数の極限における主要項の再結合と整合的であった。