[논문 리뷰] Vacuum Energy in Ultralocal metrics for TT tensors with Gaussian Wave Functionals

Remo Garattini|ArXiv.org|1995. 08. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $3+1$ 분해를 사용한 양자 중력의 해밀토니안 형식을 통해 슈바르츠실트 시공간과 평탄한 시공간 배경 간의 진공 에너지 차이를 계산한다. 전이-트레이스리스( TT ) 텐서 모드와 가우시안 웨이브 기능을 중심으로 하며, 슈바르츠실트 사건의 중력원점($r=2m$)에서 고에너지 근방 발산이 발생함을 발견한다. 이 발산은 $r>2m$에서는 사라지며, 문헌에 있는 다른 모델들과 일관된다.

ABSTRACT

We calculate, in a class of Gauge invariant functionals, by variational methods, the difference of vacuum energy between two different backgrounds: Schwarzschild and Flat Space. We perform this evaluation in an Hamiltonian formulation of Quantum Gravity by standard ''$3+1$'' decomposition. After the decomposition the scalar curvature is expanded to second order with respect to the Schwarzschild metric. We evaluate this energy difference in momentum space, in the lowest possible state (regardless of any negative mode). We find a singular behaviour in the UV-limit, due to the presence of the horizon when $r=2m.$ When $r>2m$ this singular behaviour disappears, which is in agreement with various other models presented in the literature.

연구 동기 및 목표

• 양자 중력 프레임워크 내에서 슈바르츠실트 배경과 평탄한 시공간 배경 간의 진공 에너지 차이를 계산하는 것.
• $3+1$ 분해를 사용한 해밀토니안 형식 내에서 변분 방법을 적용하는 것.
• TT 텐서 모드의 최저 에너지 상태에 대해 운동량 공간에서 진공 에너지의 행동을 분석하는 것.
• 사건의 중력원점이 진공 에너지 계산에서 고에너지 근방 발산을 유도하는 역할를 조사하는 것.
• $r>2m$에서의 고에너지 근방 행동을 검토하여 기존 모델과의 일관성을 평가하는 것.

제안 방법

• 시공간 계량의 $3+1$ 분해를 통해 양자 중력의 해밀토니안 형식을 적용하는 것.
• 슈바르츠실트 계량 주위에서의 변동에 대해 스칼라 곡률을 두 번째 차수까지 전개하는 것.
• 게이지 불변 기능과 가우시안 웨이브 기능을 사용해 TT 텐서 모드의 양자 상태를 기술하는 것.
• 운동량 공간에서 진공 에너지 차이를 평가하며, 최저 상태에 집중하는 것.
• 두 배경 간의 에너지 차이를 계산하기 위해 변분 방법을 적용하는 것.
• 특히 사건의 중력원점 $r=2m$에서의 특이성을 탐지하기 위해 고에너지 근방 극한을 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 중력 프레임워크 내에서 슈바르츠실트와 평탄한 시공간 간의 진공 에너지 차이는 무엇인가?
• RQ2 슈바르츠실트 사건의 중력원점의 존재가 진공 에너지의 고에너지 근방 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 진공 에너지는 $r>2m$에서 유한한가? 이는 다른 모델과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 가우시안 웨이브 기능은 TT 모드에 대한 진공 에너지 계산에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 $3+1$ 분해와 스칼라 곡률 전개가 에너지 차이에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 슈바르츠실트 사건의 중력원점($r=2m$)에서 진공 에너지의 고에너지 근방 발산이 발견되었으며, 이는 사건의 중력원점의 존재로 인한 특이 행동을 나타낸다.
• $r>2m$에서는 고에너지 근방 발산이 사라지며, 문헌에 있는 다른 모델들과 일관된 정상적인 행동을 보인다.
• 진공 에너지 차이는 TT 텐서 모드의 최저 에너지 상태에 대해 운동량 공간에서 변분 방법을 사용해 계산되었다.
• 계산은 슈바르츠실트 배경 주위에서 $3+1$ 형식 내에서 스칼라 곡률의 두 번째 차수 전개에 기반한다.
• 결과는 사건의 중력원점에 의해 유도되는 진공 에너지의 특이성이 $r=2m$에 대한 반경 방향 위치에 민감함을 지지한다.
• 가우시안 웨이브 기능과 게이지 불변 기능의 사용은 표준 양자 중력 접근법과의 일관성을 보장한다.