[논문 리뷰] Voltage Collapse and ODE Approach to Power Flows: Analysis of a Feeder Line with Static Disorder in Consumption/Production

Michael Chertkov, Scott Backhaus외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 24.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 24인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 무질서한 전력 주입 및 소비를 가진 라디얼 배전 피더에서의 전압 동역학을 위한 연속적인 일반 미분방정식(OED) 모델을 개발한다. 이는 붕괴 근처에서 무질서가 전압 변동을 비선형적으로 증폭시키고, 자가 평균화(self-averaging) 행동을 유도함으로써 국소적 비균질성에도 불구하고 군집화된 ODE 모델링이 타당함을 보여준다. 이 접근법은 뭉치된 일대일 발전기-부하 모델이 확률적 무질서 효과를 포괄하지 못하는 한계를 드러낸다.

ABSTRACT

We consider a model of a distribution feeder connecting multiple loads to the sub-station. Voltage is controlled directly at the head of the line (sub-station), however, voltage anywhere further down the line is subject to fluctuations, caused by irregularities of real and reactive distributed power consumption/generation. The lack of a direct control of voltage along the line may result in the voltage instability, also called voltage collapse - phenomenon well known and documented in the power engineering literature. Motivated by emerging photo-voltaic technology, which brings a new source of renewable generation but also contributes significant increase in power flow fluctuations, we reexamine the phenomenon of voltage stability and collapse. In the limit where the number of consumers is large and spatial variations in power flows are smooth functions of position along the feeder, we derive a set of the power flow Ordinary Differential Equations (ODE), verify phenomenon of voltage collapse, and study the effect of disorder and irregularity in injection and consumption on the voltage profile by simulating the stochastic ODE. We observe that disorder leads to nonlinear amplification of the voltage variations at the end of the line as the point of voltage collapse is approached. We also find that the disorder, when correlated on a scale sufficiently small compared to the length of the line, self-averages, i.e. the voltage profile remains spatially smooth for any individual realization of the disorder and is correlated only at scales comparable to the length of the line. Finally, we explain why the integrated effect of disorder on the voltage at the end of the line cannot be described within a naive one-generator-one-load model.

연구 동기 및 목표

• 분포형으로 공간적으로 무질서한 소비 및 발전을 가진 라디얼 배전 피더에서의 전압 동역학을 모델링하기 위한 연속적인 ODE 프레임워크를 개발하는 것.
• 실수 및 무공력 주입의 정적 공간 무질서가 전압 안정성과 프로파일의 매끄러움에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 무질서의 통합 효과가 끝선 전압에 영향을 미치는지를 단순화된 뭉치된 모델로 기술할 수 있는지 조사하는 것.
• 미세 구조적 비균일성에도 불구하고 ODE 접근법이 대규모 전력망 행동을 타당하게 기술할 수 있음을 검증하는 것.
• 일대일 발전기-부하 모델이 공간적으로 상관된 무질서가 전압 붕괴에 미치는 진정한 영향을 표현하는 데에서 가지는 한계를 규명하는 것.

제안 방법

• 소비자 수가 많고 공간적 변화가 매끄러운 조건에서 이산적인 DistFlow 방정식으로부터 연속적인 ODE 근사식을 유도하는 것.
• 활성 및 무공력 주입의 공간 무질서를 피더 길이보다 작은 상관 길이를 가진 시간적으로 고정된 확률장으로 모델링하는 것.
• 해결된 확률적 ODE 시스템을 수치적으로 풀어 무질서 조건 하에서 전압 및 전력 흐름 프로파일을 시뮬레이션하는 것.
• 비상 하중 조건 근처에서 끝선 전압의 통계적 성질을 분석하며, 분산과 붕괴 확률에 중점을 두는 것.
• ODE 모델의 결과를 단순화된 일대일 발전기-부하 모델의 결과와 비교하여 모델의 적정성을 평가하는 것.
• 공간적 통합이 대규모에서의 무질서 효과 자가 평균화를 설명하는 메커니즘으로 사용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적으로 무질서한 전력 주입 및 소비는 라디얼 배전 피더에서 전압 안정성과 전압 붕괴의 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 국소적 무질서는 전압 프로파일에서 어느 정도 자가 평균화되며, 그로 인한 프로파일이 어느 공간 척도에서 매끄럽게 유지되는가?
• RQ3 왜 일대일 발전기-부하 모델은 공간적으로 상관된 무질서가 끝선 전압에 미치는 진정한 영향을 포괄하지 못하는가?
• RQ4 연속적인 ODE 접근법은 대규모 무질서 전력 시스템에서의 매크로스코픽 전압 동역학을 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ5 불안정성 임계점 근처에서 무질서 증가에 따라 전압 붕괴 확률이 비선형적으로 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 전력 주입 및 소비의 무질서는 시스템이 전압 붕괴에 가까워질수록 피더 끝부분에서 전압 변동을 비선형적으로 증폭시켜 불안정성 발생 가능성을 높인다.
• 국소적 무질서에도 불구하고 전압 프로파일은 피더 길이 수준의 척도에서 공간적으로 매끄럽고 상관관계를 유지하며, ODE 해법에서의 공간적 통합으로 인한 자가 평균화 행동을 나타낸다.
• 무질서의 개별 실현값에 대해 전압 프로파일은 매끄럽고 단기 스케일의 변동을 보이지 않으며, 이는 ODE 근사의 타당성을 뒷받침한다.
• 무질서가 끝선 전압에 미치는 영향은 뭉치된 일대일 발전기-부하 모델로는 기술할 수 없으며, 이러한 모델은 공간적 구조와 집합적 반응을 반영하지 못한다.
• ODE 모델은 유한한 이산 시스템에서 관측된 전압 붕괴 및 불안정 현상을 성공적으로 재현하여, 매크로스코픽 분석에 대한 적용 타당성을 입증한다.
• 연속적인 ODE 프레임워크는 동적 시스템, 2차원 그리드, 그리고 PMU 데이터를 활용한 실시간 제어로의 안정성 분석 확장을 위한 기반을 제공한다.