[論文レビュー] Why quantum computing is hard - and quantum cryptography is not provably secure

Ross Anderson, Robert M. Brady|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子コンピューティングのスケーラビリティの問題が、デコherenceだけでなく位相コherレンスの幾何的制約に起因すると提案している。ソリトンおよびカーマンモデルを用いて、2次元では3量子ビット、3次元では4量子ビットにまでしかエンタングルメントが達成できないと主張し、EPRに基づく量子暗号の証明可能な安全性に疑問を呈している。これは、ベルテスト実験が古典的隠れ変数を排除できない可能性を示している。

ABSTRACT

Despite high hopes for quantum computation in the 1990s, progress in the past decade has been slow; we still cannot perform computation with more than about three qubits and are no closer to solving problems of real interest than a decade ago. Separately, recent experiments in fluid mechanics have demonstrated the emergence of a full range of quantum phenomena from completely classical motion. We present two specific hypotheses. First, Kuramoto theory may give a basis for geometrical thinking about entanglement. Second, we consider a recent soliton model of the electron, in which the quantum-mechanical wave function is a phase modulation of a carrier wave. Both models are consistent with one another and with observation. Both models suggest how entanglement and decoherence may be related to device geometry. Both models predict that it will be difficult to maintain phase coherence of more than three qubits in the plane, or four qubits in a three-dimensional structure. The soliton model also shows that the experimental work which appeared to demonstrate a violation of Bell's inequalities might not actually do so; regardless of whether it is a correct description of the world, it exposes a flaw in the logic of the Bell tests. Thus the case for the security of EPR-based quantum cryptography has just not been made. We propose experiments in quantum computation to test this. Finally, we examine two possible interpretations of such soliton models: one is consistent with the transactional interpretation of quantum mechanics, while the other is an entirely classical model in which we do not have to abandon the idea of a single world where action is local and causal.

研究の動機と目的

• 量子コンピューティングが数十年にわたり約3量子ビットの水準で止まっている理由を調査すること。
• ベルテスト実験の妥当性を疑問視することで、EPRに基づく量子暗号が証明的に安全であるという仮定に挑戦すること。
• エンタングルメントとコherレンスが、ノイズや誤り率だけでなく、物理的幾何学的構造によって根本的に制限されることを主張すること。
• 古典的波動モデル—特にソリトンおよび結合振動子ダイナミクス—が非局所性を必要とせずに量子現象を説明できるかどうかを検討すること。
• 幾何学的制限によるエンタングルメントおよびコherレンスの実験的検証に向けた予測可能な予測を提示すること。

提案手法

• qubitを流体的媒体内のソリトンとしてモデル化し、電子を回転するねじれトーラスとして扱い、圧縮波（$\chi$）を誘発する。この$\chi$はガイド波（$\psi$）によって変調され、位相コherレンスがエンタングルメントを決定づける。
• 結合振動子のカーマン理論を用いて多量子ビット系における位相同期をモデル化し、幾何的配置（例：平面内に3量子ビット、3次元空間に4量子ビット）に基づくコherレンスの上限を予測する。
• ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ枠組みを用い、ガイド波$\psi$を位相ロックされた波動関数として解釈し、粒子の速度を$v = \frac{\hbar}{m} \text{Im}(\nabla\psi / \psi)$で定義する。
• ベルテスト実験を再解釈し、コherレンスが$\psi$ではなく$\chi$波によって伝達される場合、古典的隠れ変数モデルと整合的である可能性があり、非局所性の結論に疑問を呈する。
• 実験的検証のための提案：角度を90°から180°まで変化させた三角形配置の3量子ビット系を製造し、共線配置（180°）でコherレンスの崩壊をテストする。
• 3次元の4量子ビット系を設計し、qubitsが直線的または平面的配置にある場合にコherレンスが失敗するかどうかを調査し、エンタングルメントの幾何的依存性を調べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子コンピューティングで観察される3量子ビットのコherレンスの限界が、デコherenceだけでなく位相同期の幾何的制約によって説明可能か？
• RQ2 $\chi$波がコherレンスを運ぶと仮定した電子のソリトンモデルが、ベルテストで主張される非局所性を覆す古典的説明を提供できるか？
• RQ3 $\chi$波による位相コherレンスを持つ古典的隠れ変数モデル（例えばソリトンモデル）が排除されない場合、EPRに基づく量子暗号の安全性は覆されるのか？
• RQ4 結合振動子のカーマン理論が、2次元および3次元配置における位相コherレンスを維持できる量子ビットの最大数を予測できるか？
• RQ5 1つの物理的qubitが$k$ステップの計算を実行するには$k$-by-$n$アレイを必要とするのか？これは、量子コンピュータがqubitを効率的に再利用できないことを示唆するのか？

主な発見

• 論文は、3量子ビットが一直線（180°）に配置された場合、位相コherレンスを維持できないと予測しており、2次元系におけるエンタングルメントの幾何的限界を示唆している。
• 3次元構造における4量子ビットのエンタングルメントは幾何学的要因によって制限される可能性があり、qubitsが直線的または平面的配置にある場合にコherレンスが失敗すると予想される。
• ソリトンモデルは、コherレンスが量子波動関数$\psi$ではなく$\chi$波によって運ばれることを示唆しており、ベルテスト実験が古典的隠れ変数を排除できない可能性を示している。
• 著者らは、EPRに基づく量子暗号が証明的に安全ではないと主張している。これは、その安全性を裏付けるために用いられるベルテスト実験が、位相コherレンスを$\chi$波が運ぶ古典的モデルを排除できないからである。
• ソリトンモデルが正しい場合、量子コンピュータは$k$-by-$n$アレイを必要とし、標準的な1つの$k$-qubitレジスタにCNOTゲートを用いるモデルとは矛盾する。
• 論文は、量子力学が結合振動子のための有用な計算式である可能性を結論づけ、現実が古典的で、局所的で、因果的である可能性を示唆している。これは、多世界解釈や非局所的解釈の必要性を覆すものである。