[論文レビュー] The Quantum Computer Puzzle (Expanded Version)

Gil Kalai|arXiv (Cornell University)|May 3, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 57被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、量子コンピュータの実現可能性について楽観的でない仮説を提示し、量子系におけるノイズが根本的に計算能力を制限し、量子優位性が達成不可能であると主張している。ノイズを含む量子系は小スケールでは低レベルの計算能力を示すが、これは誤り耐性や普遍的量子計算を妨げる。近い将来の実験的検証を想定した予測を導出している。

ABSTRACT

Quantum computers are hypothetical devices, based on quantum physics, that would enable us to perform certain computations hundreds of orders of magnitude faster than digital computers. This feature is coined as "quantum supremacy" and one aspect or another of such quantum computational supremacy might be brought about in experiments in the near future: by implementing quantum error-correction, systems of non-interacting bosons, exotic new phases of matter called anyons, quantum annealing, or in various other ways. A main concern regarding the feasibility of quantum computers is that quantum systems are inherently noisy: we cannot accurately control them, and we cannot accurately describe them. We will describe an optimistic hypothesis of quantum noise that would allow quantum computing and a pessimistic hypothesis that wouldn't. The quantum computer puzzle is deciding between these two hypotheses. Here is a brief summary of the author's pessimistic point of view as explained in the paper: understanding quantum computers in the presence of noise requires consideration of behavior at different scales. In the small scale, standard models of noise from the mid-90s are suitable, and quantum evolutions and states described by them manifest a very low-level computational power. This small-scale behavior has far-reaching consequences for the behavior of noisy quantum systems at larger scales. On the one hand, it does not allow reaching the starting points for quantum fault tolerance and quantum supremacy, making them both impossible at all scales. On the other hand, it leads to novel implicit ways for modeling noise at larger scales and to various predictions on the behavior of noisy quantum systems.

研究の動機と目的

• 量子系におけるノイズに関する楽観的でない仮説を提示することで、量子コンピュータの実現可能性に疑問を呈すること。
• 量子優位性を許容する楽観的仮説と、それを阻止する楽観的でない仮説を対比させ、中心的な科学的パズルとして提示すること。
• ノイズ下での量子系に対する検証可能な予測を導出すること、特に近い将来の実験的設定を想定して。
• 楽観的でない仮説が量子物理学、計算複雑性、数学に与える影響を検討すること。
• 小スケールでのノイズの挙動が、大規模量子計算を根本的に制限し、誤り耐性や量子優位性を妨げることを主張すること。

提案手法

• 標準的な1990年代半ばのノイズモデルを用いて、ノイズを含む量子系の小スケール挙動を分析し、低レベルの計算能力を示す。
• カライ＝キンデラー枠組みをボソンサンプリングに適用し、ノイズが計算能力を低くはなるが非自明なレベルにまで低下させることを示す。
• 二段階の数学的モデリング手法を提案：小スケールでのノイズ挙動が大規模量子系の挙動を制限する。
• バーヴィノクの、有界な要素を持つ行列のパーマネントに関する結果を用いて、ノイズ下でのボソンサンプリングの安定性を分析する。
• 暗黙のノイズモデリングと誤り同期化を、大規模なノイズ系における主要なメカニズムとして導入する。
• ナビエ–ストークス方程式のような古典的系との類似性を用い、「計算不能」領域や保存量を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズを含む量子系の小スケール挙動は、大スケールでの誤り耐性量子計算の出現を防ぐのか？
• RQ2 ノイズが存在する中でボソンサンプリングは計算可能であり、有意な計算能力を保持するのか？
• RQ3 楽観的でない仮説に基づく、近い将来の実験における量子系に関する検証可能な予測は何か？
• RQ4 量子優位性の失敗が、量子物理学および計算複雑性理論における新たな知見をもたらす可能性はあるか？
• RQ5 量子発展の有界次数近似の仮定が、計算能力に根本的な限界をもたらすとみなせるか？

主な発見

• 小スケールでの量子系のノイズは、根本的にその計算能力を制限し、誤り耐性や量子優位性の出現を防ぐ。
• ボソンサンプリングにおいて、ノイズは計算能力を非自明ではあるが、普遍的量子計算とは比べ物にならないほど低いレベルにまで低下させる。これはカライとキンデラーの分析に基づく。
• 楽観的でない仮説は、量子優位性が実際の現象ではなく、量子コンピュータは実現不可能であると示唆する。これは小スケールでのノイズ制約に基づく。
• 本稿は、楽観的でない仮説に基づき、量子系に対して17の検証可能な予測を導出し、近い将来の実験的検証が可能である。
• BQP や QMA のオракルを備えた古典的コンピュータでも、ボソンサンプリングやフーリエサンプリングを効率的にシミュレートできない。これは意思決定問題とサンプリング問題の間の計算ギャップを示唆する。
• 量子優位性の失敗は、新たな保存量をもたらし、特にナビエ–ストークス方程式のような系において、量子的・古典的ダイナミクスのより深い理解をもたらす可能性がある。