[論文レビュー] Wormhole Spaces, Connes' "Points, Speaking to Each Other", and the Translocal Structure of Quantum Theory

Manfred Requardt|ArXiv.org|May 16, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子理論が、根本的に非局所的な時空構造である微小なワームホールの動的ネットワークから生じる有効的・粗視化された記述として現れるという仮説を提示する。コーンズの非可換幾何学、『点同士が会話する』枠組み、および量子の非局所性を統合することで、著者らは、もつれ、重ね合わせ、複素ヒルベルト空間構造といった現象が、古典的時空の下に隠されたスケールフリーで臨界的な非局所的関係の網から生じることを主張する。その観測可能な結果は、量子測定や場の理論の正規化に現れる。

ABSTRACT

We amalgamate three seemingly quite different fields of concepts and phenomena and argue that they actually represent closely related aspects of a more primordial space-time structure called by us wormhole spaces. Connes' framework of non-commutative topological spaces and ``points, speaking to each other'', a translocal web of (cor)relations, being hidden in the depth-structure of our macroscopic space-time and made visible by the application of a new geometric renormalisation process, and the apparent but difficult to understand translocal features of quantum theory. We argue that the conception of our space-time continuum as being basically an aggregate of structureless points is almost surely to poor and has to be extended and that the conceptual structure of quantum theory, in particular its translocal features like e.g. entanglement and complex superposition, are exactly a mesoscopic consequence of this microscopic wormhole structure. We emphasize the close connections with the ``small world phenomenon'' and rigorously show that the micro state of our space-time, viewed as a dynamical system, has to be critical in a scale free way as recently observed in other fields of network science. We then briefly indicate the mechanisms by which this non-local structure manages to appear in a seemingly local disguise on the surface level, thus invoking a certain Machian spirit.

研究の動機と目的

• コーンズの非可換幾何学、『点同士が会話する』枠組み、および量子理論の非局所的特徴という、見た目は異なる三つの概念を、共通の幾何的基盤の下に統合すること。
• 時空を構造のない点の連続体として描く標準的図像は不十分であり、微小なワームホールの前幾何的・関係的ネットワークに置き換える必要があること。
• もつれや重ね合わせといった量子現象が、この下位の非局所的構造の中間スケール的現れであることを示すこと。
• 局所的時空と量子理論の出現を支えるために、微視的時空ネットワークが臨界的かつスケールフリーでなければならないこと。これは、小世界ネットワークと類似している。
• 非局所効果が有効場理論を通じて局所的に現れることで、因果律を保ちながらも、より深い非局所性を埋め込む仕組みを説明すること。

提案手法

• コーンズの枠組みにインspiredされ、基本的関係（ワームホール）の動的で不規則なネットワークとして時空をモデル化し、非可換位相空間を形成する。
• 幾何的正規化プロセスを適用することで、時空の微細構造に隠された非局所的関係の網（相関）を明らかにする。
• 『点同士が会話する』概念を用いて、ネットワーク内の弱く長距離にわたる結合を通じた非局所的情報交換を形式化する。
• 量子場を、下位のネットワークにおける遠く離れた寄与の積分から生じる有効的・粗視化された観測量として扱い、非局所的結合定数に至らしめる。
• マッハの原理を援用：局所的場の力学はグローバルなネットワーク構造に依存し、結合定数はワームホールネットワーク全体にわたる非局所的積分から生じる。
• 量子力学の複素構造が、非局所的関係の網から自然に生じることを示し、複素ヒルベルト空間の必然性を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子理論の非局所的特徴（もつれや波動関数の収束）は、より深い前幾何的時空構造によってどのように説明できるか？
• RQ2 コーンズの非可換幾何学と『点同士が会話する』枠組みは、古典的時空の下に隠れた非局所的下位構造をどのように明らかにするか？
• RQ3 なぜ微視的時空ネットワークは臨界的かつスケールフリーでなければならないのか？これはネットワーク科学における小世界ネットワークとどのように関係するか？
• RQ4 非局所的効果はどのように局所的場理論に隠され、巨視的スケールでは因果的かつ局所的に見えるのか？
• RQ5 なぜ量子力学の複素構造は任意ではなく、下位の非局所的関係的ネットワークの結果であるのか？

主な発見

• 微視的時空構造は点の連続体ではなく、動的で臨界的かつスケールフリーなワームホールのネットワークであり、小世界ネットワークの性質と整合的である。
• 量子理論は、この非局所的ネットワークの有効的・粗視化された記述として出現し、もつれや重ね合わせは、ネットワーク内の非局所的相関から生じる。
• 量子力学の複素構造は、恣意的な仮定ではなく、下位の非局所的関係的枠組みの必然的結果である。
• ワームホールネットワークを通じた非局所的情報伝達が、量子測定や波動関数の収束における見かけの非局所性を説明し、因果律を損なわずに済ます。
• 有効場理論における結合定数は、ネットワークの遠く離れた部分への非局所的積分として記述可能であり、局所的物理がグローバル構造に依存するマッハ的依存性を埋め込む。
• 幾何的正規化プロセスにより、非局所的成分が時空の微細構造に隠されており、粗視化によってのみ顕在化することが明らかになった。