[论文解读] A phase-field model for active contractile surfaces

Sebastian Aland, Claudia Wohlgemuth|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2023

Solidification and crystal growth phenomenaMaterials Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于活性收缩表面的新型相场模型，通过扩散界面方法将体相流体中的黏性流体动力学与表面介导的活性收缩相耦合。该方法可在无需重划分网格的情况下实现拓扑精确的细胞分裂模拟，经线性稳定性分析验证，并在极性迁移和环状结构形成中得到验证。

ABSTRACT

The morphogenesis of cells and tissues involves an interplay between chemical signals and active forces on their surrounding surface layers. The complex interaction of hydrodynamics and material flows on such active surfaces leads to pattern formation and shape dynamics which can involve topological transitions, for example during cell division. To better understand such processes requires novel numerical tools. Here, we present a phase-field model for an active deformable surface interacting with the surrounding fluids. The model couples hydrodynamics in the bulk to viscous flow along the diffuse surface, driven by active contraction of a surface species. As a new feature in phase-field modeling, we include the viscosity of a diffuse interface and stabilize the interface profile in the Stokes-Cahn-Hilliard equation by an auxiliary advection velocity, which is constant normal to the interface. The method is numerically validated with previous results based on linear stability analysis. Further, we highlight some distinct features of the new method, like the avoidance of re-meshing and the inclusion of contact mechanics, as we simulate the self-organized polarization and migration of a cell through a narrow channel. Finally, we study the formation of a contractile ring on the surface and illustrate the capability of the method to resolve topological transitions by a first simulation of a full cell division.

研究动机与目标

• 开发一种数值框架，用于模拟经历大形变和拓扑转变的活性可变形表面，如细胞分裂。
• 通过引入相场方法克服基于网格的表面方法的局限性，避免重划分网格，实现复杂界面动力学。
• 在单一扩散界面公式中耦合表面收缩力、体相流体中的黏性流体动力学以及表面浓度动力学。
• 实现接触力学与受限迁移（如细胞通过狭窄通道的运动）的模拟。
• 通过线性稳定性分析验证模型，并展示其在非线性、大变形区域中的能力。

提出的方法

• 引入相场函数 φ 以隐式表示细胞膜和皮层，其中 φ = 1 表示胞内区域，φ = 0 表示胞外区域，沿扩散界面平滑过渡。
• 模型将相场分离的 Cahn-Hilliard 方程与包含表面黏性和活性收缩力的 Stokes-Cahn-Hilliard 系统相耦合，后者通过收缩物种浓度 c 表征。
• 引入辅助对流速度以稳定 Stokes-Cahn-Hilliard 方程中的界面轮廓，确保数值鲁棒性并防止虚假振荡。
• 通过投影算子 PΓ 将表面流体动力学映射到扩散界面，实现一致的表面梯度与散度算子。
• 动量方程包含体相黏性应力、表面张力以及来自收缩物种的活性力贡献，其中活性力项与 ∇σ(c) 成正比，并由佩克莱特数 Pe 调制。
• 采用轴对称几何以降低计算成本，通过谨慎处理旋转对称性来保持细胞体积并避免人工流体溶解。

实验结果

研究问题

• RQ1 相场模型能否准确模拟可变形活性表面上收缩环的形成？
• RQ2 在大形变和拓扑转变过程中，扩散界面黏性和辅助对流如何稳定界面？
• RQ3 该模型能否模拟具有接触力学的受限几何中极性细胞迁移？
• RQ4 相场方法能否正确再现尖锐界面模型在球形表面上的线性稳定性结果？
• RQ5 该模型能否在无需重划分网格的情况下，完整模拟从一个细胞到两个子细胞的拓扑转变过程？

主要发现

• 相场模型成功再现了先前尖锐界面模型在球形几何下的线性稳定性结果，验证了其在线性区域的准确性。
• 该方法可稳定模拟大形变和拓扑转变，包括首次实现的、具有自发环形成与分裂的完整细胞分裂过程的相场模拟。
• 引入辅助对流速度可稳定 Stokes-Cahn-Hilliard 方程中的扩散界面轮廓，防止非物理解振荡，提升数值鲁棒性。
• 该模型能够捕捉细胞在狭窄通道中通过时的自组织极化与迁移行为，包括与壁面的接触，展示了其在受限环境中的能力。
• 扩散界面公式天然处理复杂界面动力学而无需重划分网格，支持拓扑变化的演化表面模拟。
• 通过在化学势算子 Δμ 中避免旋转对称性，该模型可精确保持细胞体积，防止人工流体渗入或溶解。