[论文解读] A self-consistent field approach for the variational quantum eigensolver: orbital optimization goes adaptive

Aaron Fitzpatrick, Anton Nykänen+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 79被引用 8

一句话总结

该论文提出了ADAPT-VQE-SCF，这是一种在ADAPT-VQE框架内实现自洽场（SCF）方法的算法，可在近期量子计算机上实现自适应、硬件高效的轨道优化。通过结合自适应量子态制备与迭代轨道优化，该方法在使用少于1,000个CNOT门的情况下，实现了对如二茂铁等分子的基态和激发态的化学精度模拟，优于传统VQE方法，并可在无需全配置相互作用（full CI）计算成本的前提下实现大基组模拟。

ABSTRACT

We present a self consistent field approach (SCF) within the Adaptive Derivative-Assembled Problem-Tailored Ansatz Variational Quantum Eigensolver (ADAPT-VQE) framework for efficient quantum simulations of chemical systems on near-term quantum computers. To this end, our ADAPT-VQE-SCF approach combines the idea of generating an ansatz with a small number of parameters, resulting in shallow-depth quantum circuits with a direct minimization of an energy expression which is correct to second order with respect to changes in the molecular orbital basis. Our numerical analysis, including calculations for the transition metal complex ferrocene (Fe$ m (C_5H_5)_2$), indicates that convergence in the self-consistent orbital optimization loop can be reached without a considerable increase in the number of two-qubit gates in the quantum circuit by comparison to a VQE optimization in the initial molecular orbital basis. Moreover, the orbital optimization can be carried out simultaneously within each iteration of the ADAPT-VQE cycle. ADAPT-VQE-SCF thus allows us to implement a routine analogous to CASSCF, a cornerstone of state-of-the-art computational chemistry, in a hardware-efficient manner on near-term quantum computers. Hence, ADAPT-VQE-SCF paves the way towards a paradigm shift for quantitative quantum-chemistry simulations on quantum computers by requiring fewer qubits and opening up for the use of large and flexible atomic orbital basis sets in contrast to earlier methods that are predominantly based on the idea of full active spaces with minimal basis sets.

研究动机与目标

• 在ADAPT-VQE框架内开发一种自洽场（SCF）方法，以实现在近期量子计算机上高效进行轨道优化。
• 通过在变分优化过程中实现动态轨道自适应，克服固定基组VQE的局限性。
• 以减少量子线路深度为目标，实现对多组态体系（包括基态和激发态）的高精度模拟。
• 通过避免全CI计算成本，使使用大而灵活的原子轨道基组成为可能，此前这些基组在传统活性空间方法中难以实现。
• 证明轨道弛豫对激发能的影响，特别是在过渡金属配合物（如二茂铁）中具有显著作用。

提出的方法

• ADAPT-VQE-SCF框架通过在ADAPT-VQE循环中迭代优化分子轨道，将轨道优化整合进自洽场方法。
• 采用反厄米特矩阵（κ）对轨道旋转进行指数参数化，以在优化过程中保持正交性。
• 该方法将能量表达式在轨道基变化下展开至二阶，实现稳定收敛，且不增加线路深度。
• 在每次ADAPT-VQE迭代中，同时优化轨道和CI系数，避免单独的经典SCF循环。
• 该方法使用基于激发算符自适应构建的ADAPT-VQE量子态制备电路，确保线路深度较浅。
• 通过与经典CASSCF参考数据对比验证该算法，收敛性通过能量和占据数变化进行监控。

实验结果

研究问题

• RQ1 在近期量子硬件上，ADAPT-VQE中的轨道优化是否能以不增加线路深度的方式高效实现？
• RQ2 轨道弛豫在多组态体系（如二茂铁）中对激发能精度的提升程度如何？
• RQ3 ADAPT-VQE-SCF是否能使用少于1,000个CNOT门实现基态和激发态的化学精度模拟？
• RQ4 在活性空间之外包含核心轨道对过渡金属配合物中电子态描述的影响如何？
• RQ5 ADAPT-VQE-SCF框架是否能以硬件高效的方式替代经典CASSCF，同时支持大基组？

主要发现

• ADAPT-VQE-SCF在初始分子轨道基组下，实现轨道优化收敛时，两量子比特门数量的增加可忽略不计，与标准VQE相比无明显增长。
• 对于二茂铁，该方法以高精度重现了CASSCF参考值0.93 eV的1³E′′激发态能量。
• 轨道弛豫使1³E′′激发态能量从1.84 eV降低至0.93 eV，降幅接近50%，凸显其在准确描述中的关键作用。
• 采用CAS(6,5)活性空间的SA-ADAPT-VQE优化得到0.70 eV的更低激发能，表明核心轨道相关性对平衡描述至关重要。
• 单重基态收敛所需的CNOT门数（72个）远高于三重激发态（8个），表明基态描述不平衡是误差来源之一。
• 该方法可实现对多种不同自旋多重度电子态的民主化描述，包括O₂和二茂铁中的单重态与三重态。