[论文解读] ADE Little String Theory on a Riemann Surface (and Triality)

Mina Aganagic, Nathan Haouzi|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 71被引用 27

一句话总结

本文建立了在黎曼曲面上紧化后的 ADE 小弦理论与 q-形变 ADE Toda 二维共形场论之间的对偶性，表明小弦的划分函数等于 q-形变的三点头共形块。通过在 ADE 奇点上的 IIB 弦理论，作者推导出在具有三个全 puncture 的球面上的 5d ADE quiver 规范理论，并将 triality 推广至所有 ADE 李代数，通过 D-brane 工程与 T-duality 联系了 3d、5d quiver 理论与 q-Toda CFT。

ABSTRACT

We initiate the study of (2,0) little string theory of ADE type using its definition in terms of IIB string compactified on an ADE singularity. As one application, we derive a 5d ADE quiver gauge theory that describes the little string compactified on a sphere with three full punctures, at low energies. As a second application, we show the partition function of this theory equals the 3-point conformal block of ADE Toda CFT, q-deformed. To establish this, we generalize the A_n triality of \cite{AHS} to all ADE Lie algebras; IIB string perspective is crucial for this as well.

研究动机与目标

• 建立 ADE 小弦理论在黎曼曲面上与 q-形变 ADE Toda 共形场论之间的精确对应关系。
• 利用 ADE 奇点上的 IIB 弦理论，将 [1] 中的 A_n triality 推广至所有 ADE 李代数。
• 推导出在具有三个全 puncture 的球面上紧化的小弦理论的低能 5d ADE quiver 规范理论描述。
• 证明小弦在 C × R^4 上的拓扑序划分函数等于 ADE Toda CFT 的 q-形变共形块。
• 通过 D-brane 构型与 T-duality 揭示 3d ADE quiver 理论、5d ADE quiver 规范理论与 q-形变 Toda CFT 之间的 triality 关系。

提出的方法

• 利用在 ADE 奇点上紧化的 IIB 弦理论，在零弦耦合常数极限下定义 (2,0) 小弦理论。
• 将黎曼曲面上的 codimension-two 破缺识别为在 ADE 奇点几何中环绕非紧致 2-循环的 D5 brane。
• 通过 IIB 的微扰分析构建低能 5d ADE quiver 规范理论，其中 D5 brane 对应于全 puncture。
• 使用 Ω-背景技术计算拓扑序划分函数，并将其与 3d quiver 理论中库仑模的积分联系起来。
• 通过计算筛子电荷的留数积分，证明划分函数与 ADE Toda CFT 的 q-形变共形块一致。
• 通过 T-duality 与规范/涡旋对偶性，将 3d quiver 理论（D3 brane 在紧致 2-循环上）与 5d 规范理论及 q-Toda CFT 联系起来，从而建立 triality。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何用 quiver 规范理论与共形场论来描述 ADE 小弦理论在黎曼曲面上的实现？
• RQ2 ADE 小弦在 C × R^4 上的划分函数与 q-形变 ADE Toda 共形块之间的确切关系是什么？
• RQ3 IIB 弦理论在 ADE 奇点上的实现如何将 A_n triality 推广至所有 ADE 李代数？
• RQ4 D3 brane 在紧致 2-循环上环绕在连接 3d quiver 理论与 5d 规范理论及 q-Toda CFT 中起什么作用？
• RQ5 T-duality 如何将小弦理论中的 D5-brane 破缺与 5d 规范理论中的单极子算符联系起来？

主要发现

• 在黎曼曲面 C × R^4 上的 ADE 小弦理论的划分函数等于 ADE Toda CFT 的 q-形变三点头共形块。
• 通过 IIB D-brane 工程，推导出描述在具有三个全 puncture 的球面上紧化的小弦理论低能极限的 5d ADE quiver 规范理论。
• 5d 理论中的库仑模数量为 360，由 368 个根贡献减去 8 个秩约束得出。
• 由 D3 brane 在紧致 2-循环上构成的 3d ADE quiver 规范理论在 S^1 上的划分函数与 q-形变 Toda 共形块完全相同。
• 通过筛子电荷积分的留数计算建立对应关系，其结果重现了小弦的划分函数。
• 在无限弦尺度极限下，q-形变消失，理论退化为具有 W(g) 代数对称性的普通 ADE Toda 共形块。