[论文解读] Building spatial symmetries into parameterized quantum circuits for faster training

Frédéric Sauvage, Martín Larocca+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 62被引用 4

一句话总结

本文提出 ORB，一种参数化量子线路构造方法，通过将问题哈密顿量的自同构群（即空间对称性）嵌入变分量子算法的参数结构中，实现对称性编码。通过在相同对称轨道内关联参数，ORB 在每层实现了更高的表达能力，从而在保持更短线路深度和更少参数的同时，相较于 HVA 类和自由参数线路，在基态制备与 Max-Cut 优化任务中展现出更优的可训练性。

ABSTRACT

Practical success of quantum learning models hinges on having a suitable structure for the parameterized quantum circuit. Such structure is defined both by the types of gates employed and by the correlations of their parameters. While much research has been devoted to devising adequate gate-sets, typically respecting some symmetries of the problem, very little is known about how their parameters should be structured. In this work, we show that an ideal parameter structure naturally emerges when carefully considering spatial symmetries (i.e., the symmetries that are permutations of parts of the system under study). Namely, we consider the automorphism group of the problem Hamiltonian, leading us to develop a circuit construction that is equivariant under this symmetry group. The benefits of our novel circuit structure, called ORB, are numerically probed in several ground-state problems. We find a consistent improvement (in terms of circuit depth, number of parameters required, and gradient magnitudes) compared to literature circuit constructions.

研究动机与目标

• 为解决近场量子设备中参数化量子线路（PQC）的表达能力与可训练性之间的平衡挑战。
• 提出一种基于问题哈密顿量空间对称性的系统化方法，用于组织门参数，而非依赖于经验性的参数关联。
• 开发一种电路架构，结合硬件高效线路的灵活性与 HVA 类线路的问题特异性结构。
• 证明对称性感知的参数设计可显著提升线路深度、参数数量与优化过程中梯度幅值的表现。
• 挑战 QAOA 中传统使用参数关联的做法，表明当对称性被正确编码时，独立参数可能更具优势。

提出的方法

• 通过识别问题哈密顿量的自同构群，确定系统的空间对称性。
• 将门参数按该对称群作用下的轨道进行分组，并使同一轨道内的参数保持一致，从而在对称群作用下保持线路的等变性。
• 该构造确保了量子线路尊重目标态的空间对称性，从而在保留相关物理结构的同时缩小参数搜索空间。
• 该方法利用群论工具系统识别并强制基于对称轨道的参数关联，避免任意或启发式参数共享。
• 该方法具有通用性，可与任意门集结合使用，包括 QAOA 或 HVA 中使用的门集，且可与内部对称性（如 SU(2) 不变性）解耦。
• 通过自旋链的基态制备任务与随机 3-正则图上的 Max-Cut 问题，对 ORB 与 HVA 类及自由参数线路进行了数值基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将问题哈密顿量的空间对称性编码到参数化量子线路的参数结构中，以提升训练效率？
• RQ2 是否对称性感知的参数结构可实现线路深度与参数数量的显著减少，同时保持或提升表达能力？
• RQ3 通过参数轨道关联强制对称性，是否在可训练性与收敛性方面优于独立参数线路与 HVA 类参数关联结构？
• RQ4 ORB 构造在何种条件下相对于标准 QAOA 参数化具有明显优势，尤其是在对称性存在或缺失的情况下？
• RQ5 ORB 框架是否可推广至涉及空间对称性或图对称性的其他量子机器学习与变分量子模拟任务？

主要发现

• ORB 电路在相同表达能力下，与 HVA 类线路相比，线路深度最多实现二次方减少，归因于每层自由参数数量更多。
• ORB 构造在每层中显著打包了比 HVA 类电路更多的独立参数，同时通过李代数维数衡量的表达能力保持相近。
• 在随机 3-正则图上的 Max-Cut 问题中，ORB 电路采用独立参数时优于标准 QAOA，表明当对称性被正确编码时，独立参数化更具优势。
• ORB 电路中的梯度幅值始终大于 HVA 类线路，表明其在大规模系统中具有更优的可训练性。
• ORB 框架在无对称性时自然恢复 ma-QAOA 电路，验证了其与现有方法的一致性。
• 该方法在大线路深度（L > 3）的场景下仍具可扩展性与有效性，而此前关于对称性保持线路的研究多局限于浅层电路。