[论文解读] Challenges of variational quantum optimization with measurement shot noise

Giuseppe Scriva, Nikita Astrakhantsev+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science参考文献 69被引用 3

一句话总结

本文研究了测量采样噪声对使用VQE和QAOA的变分量子优化的影响，表明若不采用智能参数初始化，资源需求会随问题规模急剧增长。研究发现，采用基于能量的优化器的VQE其资源需求与暴力搜索相当，而QAOA仅在使用物理启发式参数初始化时才具有实用性，凸显了初始化策略在经典外层循环之外的关键作用。

ABSTRACT

Quantum enhanced optimization of classical cost functions is a central theme of quantum computing due to its high potential value in science and technology. The variational quantum eigensolver (VQE) and the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) are popular variational approaches that are considered the most viable solutions in the noisy-intermediate scale quantum (NISQ) era. Here, we study the scaling of the quantum resources, defined as the required number of circuit repetitions, to reach a fixed success probability as the problem size increases, focusing on the role played by measurement shot noise, which is unavoidable in realistic implementations. Simple and reproducible problem instances are addressed, namely, the ferromagnetic and disordered Ising chains. Our results show that: (i) VQE with the standard heuristic ansatz scales comparably to direct brute-force search when energy-based optimizers are employed. The performance improves at most quadratically using a gradient-based optimizer. (ii) When the parameters are optimized from random guesses, also the scaling of QAOA implies problematically long absolute runtimes for large problem sizes. (iii) QAOA becomes practical when supplemented with a physically-inspired initialization of the parameters. Our results suggest that hybrid quantum-classical algorithms should possibly avoid a brute force classical outer loop, but focus on smart parameters initialization.

研究动机与目标

• 评估在真实测量采样噪声条件下变分量子优化的计算成本。
• 评估VQE和QAOA中资源需求（以线路重复次数衡量）随问题规模增长的缩放行为。
• 确定在噪声NISQ设备中，经典优化循环与参数初始化策略对性能的影响孰占主导。
• 比较不同优化器和初始化方案下VQE与QAOA的缩放行为。

提出的方法

• 本研究使用铁磁性和无序自旋链作为VQE和QAOA的测试平台，采用固定深度的量子电路方案。
• 通过1000次随机初始化的蒙特卡洛平均，量化在采样噪声下实现目标成功概率（F_succ）所需的线路重复次数（n_calls*）。
• 对于VQE，采用基于能量的优化器（COBYLA和SPSA）以及CVaR估计器以降低对噪声的敏感性。
• 对于QAOA，评估不同深度d=2,3,4下的性能表现，使用SPSA并调整提议长度W与CVaR采样比例R。
• 利用Qiskit的噪声模型，模拟T1=50 μs、T2=70 μs的硬件噪声，比较有无噪声情况下的缩放行为。
• 将n_calls*的缩放行为拟合为指数形式n_calls* = a·2^{kL}，以提取有效指数k。

Figure 1: (a) The energy landscape in the computational basis, where items are sorted in the lexicographical order for a ferromagnetic model with $L=8$ . The small uniform field breaks the degeneracy between the $`00\dots 0`$ and $`11\dots 1`$ bitstrings, with the latter being the global minimum. (b

实验结果

研究问题

• RQ1 随着问题规模增大，测量采样噪声如何影响VQE和QAOA的资源缩放？
• RQ2 选择不同的经典优化器（如COBYLA与SPSA）是否显著改变变分量子优化中的计算成本？
• RQ3 基于梯度的优化或像SPSA这样的基于能量的优化器，能否在VQE中实现相对于暴力搜索的二次加速？
• RQ4 在存在采样噪声的情况下，参数初始化对QAOA可扩展性有何影响？
• RQ5 硬件噪声（T1、T2弛豫时间）是否显著改变VQE和QAOA的缩放行为？

主要发现

• 采用基于能量的优化器（如COBYLA）的VQE其缩放行为与暴力搜索相当，有效指数k ≈ 1.0，表明无加速优势。
• 基于梯度的优化将VQE的缩放改善至k ≈ 0.5，意味着相对于暴力搜索最多实现二次加速。
• 采用随机初始化的QAOA表现出较差的缩放性能，k值从d=2时的~0.5上升至d=3和d=4时更高，表明资源需求迅速增长。
• QAOA仅在结合物理启发式参数初始化时才具有实用性，该方法使更大问题规模下的可行运行时间成为可能。
• 引入硬件噪声（T1=50 μs，T2=70 μs）并未显著改变VQE的缩放行为，表明采样噪声是主要瓶颈。
• SPSA优化配合小提议长度（W=0.01）与CVaR采样（25%）可改善收敛性，但无法在缺乏智能初始化的情况下克服根本的缩放限制。

Figure 2: Optimization of the ferromagnetic Ising chain using the VQE ansatz with depth $d=2$ . (a-b): Success probability $F_{\mathrm{succ}}$ as a function of the total number of function calls $n_{\mathrm{calls}}=M\times n_{\mathrm{iter}}$ , for (a) $L=8$ spins and (b) $L=14$ spins. Different colo