[论文解读] Classical description of quantum randomness using stochastic gauge systems

M. Feldmann|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 72被引用 3

一句话总结

本文提出了一种经典概率模型，称为随机规范系统（stochastic gauge systems），在不引入非定域性的情况下重现了量子随机性和纠缠。通过使科尔莫戈罗夫概率空间具有上下文依赖性——即依赖于实验设置——该模型在经典框架下实现了EPR态、PR-box、GHZ和W态的模拟，并通过Kullback-Leibler散度推导出纠缠熵，为量子非定域性提供了一种局域实在论的替代方案。

ABSTRACT

We present a classical probability model appropriate to the description of quantum randomness. This tool, that we have called stochastic gauge system, constitutes a contextual scheme in which the Kolmogorov probability space depends upon the experimental setup, in accordance with quantum mechanics. Therefore, the probability space behaves like a gauge parameter. We discuss the technical issues of this theory and apply the concept to classically emulate quantum entangled states and even `super-quantum' systems. We exhibit bipartite examples leading to maximum violation of Bell-CHSH inequalities like EPR pairs or exceeding the Tsirelson bound like PR-boxes, as well as tripartite cases simulating GHZ or W-states. We address also the question of partially correlated systems and multipartite entanglements. In this model, the classical equivalent of the entanglement entropy is identified with the Kullback-Leibler divergence. Hence, we propose a natural generalisation of this function to multipartite systems, leading to a simple evaluation of the degree of entanglement and determining the bounds of maximum entanglement. Finally, we obtain a constructive necessary and sufficient condition of multipartite entanglement.

研究动机与目标

• 通过构建一个不依赖非定域性的经典模型来解决量子力学与局域实在性之间的基础性矛盾，以重现量子现象。
• 通过表明绝对概率空间在物理上不一致，从而揭示贝尔定理中的缺陷，并提出一种上下文依赖、规范相关的概率框架。
• 利用Kullback-Leibler散度和基于边界条件的坍缩机制，为量子纠缠及纠缠熵提供经典解释。
• 将模型扩展至多体系统，包括GHZ和W态，并为多体纠缠定义一个可构造的判据。
• 通过证明纠缠可在上下文相关概率和规范不变随机性下被经典模拟，挑战量子纠缠仅属量子现象的观念。

提出的方法

• 引入随机规范系统作为上下文相关的概率模型，其中科尔莫戈罗夫概率空间依赖于实验装置，以模拟量子上下文性。
• 定义'点火态'（ignition states）和'投影函数'（projection functions），以建模经典测量坍缩的类比，其触发机制由边界条件决定。
• 使用规范概率分布以确保局域一致性和上下文性，避免假设存在一个普遍的概率空间。
• 应用Tsirelson准则，将CHSH不等式的量子违反推广至多于两个区域的情形，从而实现对超量子系统（如PR-box）的模拟。
• 通过单步或多重坍缩机制建模多体纠缠，将纠缠熵识别为联合分布与边缘分布之间Kullback-Leibler散度。
• 基于规范框架中局域一致性约束的违反，推导出多体纠缠的构造性必要与充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子随机性和纠缠能否在不引入非定域性的前提下被经典模拟？
• RQ2 贝尔定理中假设的绝对概率空间是否导致根本性缺陷？这一缺陷能否通过上下文相关的规范模型得到纠正？
• RQ3 在一致的概率框架内，经典系统能否实现贝尔-CHSH不等式的最大违反，包括PR-box等超量子系统？
• RQ4 如何对量子系统的纠缠熵进行经典解释，并将其推广至多体系统？
• RQ5 量子坍缩的经典类比是什么？能否将其建模为扩展系统中平衡的打破？

主要发现

• 该模型成功地在经典框架下模拟了EPR型纠缠态，并实现了与量子预测完全一致的CHSH不等式最大违反。
• 在一致的经典概率框架内，该模型重现了PR-box的行为，包括超越Tsirelson界限的超量子关联。
• 纠缠熵的经典等价物被识别为联合概率分布与边缘概率分布之间Kullback-Leibler散度。
• 基于规范概率模型中局域一致性违反，推导出多体纠缠的构造性必要与充分条件。
• 通过多步坍缩机制，成功模拟了GHZ和W态等三体系统，展示了真实多体纠缠的经典类比。
• 该理论为量子并行性提供了一种类经典解释：即在经典平衡打破后可访问的所有潜在结果的集合，其类比于量子测量。