[论文解读] Disorder Operator and Rényi Entanglement Entropy of Symmetric Mass Generation

Zi Hong Liu, Yuan Da Liao+9 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2023

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy参考文献 102被引用 3

一句话总结

本文通过大规模量子蒙特卡罗模拟，研究了(2+1)d狄拉克费米子系统中对称质量生成（SMG）量子相变的本质。通过分析无序算符和Rényi纠缠熵的标度行为，作者提供了强有力的证据，表明SMG相变是一个真正的幺正共形场论（CFT），有别于传统的吉涅斯堡-朗道或禁闭量子临界点。

ABSTRACT

In recent years a consensus has gradually been reached that the previously proposed deconfined quantum critical point (DQCP) for spin-1/2 systems, an archetypal example of quantum phase transition beyond the classic Landau's paradigm, actually does not correspond to a true unitary conformal field theory (CFT). In this work we carefully investigate another type of quantum phase transition supposedly beyond the similar classic paradigm, the so called ``symmetric mass generation" (SMG) transition proposed in recent years. We employ the sharp diagnosis including the scaling of disorder operator and Rényi entanglement entropy in large-scale lattice model quantum Monte Carlo simulations. Our results strongly suggest that the SMG transition is indeed an unconventional quantum phase transition and it should correspond to a true $(2+1)d$ unitary CFT.

研究动机与目标

• 确定(2+1)d狄拉克费米子系统中对称质量生成（SMG）相变是否对应于一个真正的幺正共形场论（CFT）。
• 解决一个未解的问题：像SMG这样的非传统量子临界点（QCP）是否满足通用CFT标准，尤其是在缺乏可控的大N极限的情况下。
• 通过检验SMG相变是否表现出(2+1)d幺正CFT的通用特征（如无序算符和纠缠熵标度中的对数修正），来测试其是否符合CFT标准。
• 将SMG与其它候选非传统QCP（如禁闭量子临界点，DQCP）进行对比，后者在通用CFT一致性检验中已失败。
• 建立一个清晰的诊断框架，利用大规模格点量子蒙特卡罗模拟中Rényi纠缠熵和无序算符的标度行为。

提出的方法

• 采用大规模格点模型量子蒙特卡罗模拟，研究(2+1)d狄拉克费米子系统中的SMG相变。
• 计算电荷通道中的无序算符，定义为 $ X_c(\theta) = \left\langle \prod_{i \in M} \exp(i\theta \sum_\lambda c^\dagger_{i\lambda} c_{i\lambda}) \right\rangle $，以探测通用标度行为。
• 通过分析具有尖锐角的子区域中的Rényi纠缠熵，检测CFT所特有的通用对数修正。
• 使用商 $ P_M(\theta) $ 提取规范中央荷，并评估无序算符标度中是否存在对数修正。
• 通过二次多项式拟合，对单粒子能隙 $ \Delta_{sp}(k, 1/L) $ 进行有限尺寸外推，以精确定位量子临界点。
• 在平均场模型中研究对数修正 $ s(\theta) $ 随质量隙 $ m $ 增大而衰减的行为，以确认其在能隙相中消失的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在(2+1)d狄拉克费米子系统中，对称质量生成（SMG）相变是否对应于一个真正的幺正共形场论（CFT）？
• RQ2 SMG相中的无序算符和Rényi纠缠熵是否表现出(2+1)d幺正CFT所预期的通用对数修正？
• RQ3 SMG相变与禁闭量子临界点（DQCP）相比，在满足通用CFT一致性条件方面有何不同？
• RQ4 无序算符中的对数修正 $ s(\theta) $ 随质量隙 $ m $ 的变化行为如何？其在能隙相中是否消失？
• RQ5 SMG相变能否通过纠缠和无序算符的通用标度行为，与传统的吉涅斯堡-朗道型相变区分开来？

主要发现

• 无序算符标度表现出二次系数 $ \alpha_s \approx 0.066 $，与(2+1)d幺正CFT的理论预测一致，证实了其通用行为。
• Rényi纠缠熵在具有尖锐角的子区域中表现出通用对数修正，这是(2+1)d幺正CFT的典型特征。
• 单粒子能隙 $ \Delta_{sp}(k) $ 在热力学极限下保持有限，证实了SMG相变处存在量子临界点。
• 对数修正 $ s(\theta) $ 随质量隙 $ m $ 增大而呈指数衰减，表明其在能隙相中消失，这与CFT的预期一致。
• SMG相变通过了多个DQCP未能通过的通用一致性检验，表明其作为真正幺正CFT候选者的鲁棒性更强。
• 结果强烈支持SMG相变为一种非传统的量子相变，对应于真正的(2+1)d幺正共形场论。