[论文解读] Fast and converged classical simulations of evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance

Tomislav Begušić, Johnnie Gray+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2023

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一句话总结

本文展示了，通过采用近似经典模拟方法——特别是稀疏泡利动力学（sparse Pauli dynamics）与结合懒惰信念传播（lazy belief propagation）的先进张量网络方法——可以高效且精确地计算127量子比特的踢动伊辛模型量子线路的期望值，且无需外推即可实现绝对误差低于0.01。最精确的方法采用混合薛定谔/海森堡张量网络，有效纠缠维度超过1600万，其精度超越了实验结果，并揭示了先前实验外推中存在错误。

ABSTRACT

A recent quantum simulation of observables of the kicked Ising model on 127 qubits implemented circuits that exceed the capabilities of exact classical simulation. We show that several approximate classical methods, based on sparse Pauli dynamics and tensor network algorithms, can simulate these observables orders of magnitude faster than the quantum experiment, and can also be systematically converged beyond the experimental accuracy. Our most accurate technique combines a mixed Schrödinger and Heisenberg tensor network representation with the Bethe free entropy relation of belief propagation to compute expectation values with an effective wavefunction-operator sandwich bond dimension >16,000,000, achieving an absolute accuracy, without extrapolation, in the observables of <0.01, which is converged for many practical purposes. We thereby identify inaccuracies in the experimental extrapolations and suggest how future experiments can be implemented to increase the classical hardness.

研究动机与目标

• 通过高精度的经典模拟对近期含噪声量子器件上的量子线路性能进行基准测试。
• 解决大规模量子线路（127量子比特，20步）模拟的挑战，这些线路已超出精确经典模拟的范围。
• 系统性地收敛近似经典方法（如稀疏泡利动力学与张量网络），使其精度超越实验误差范围。
• 识别近期量子实验中零噪声外推结果的误差，并提出改进的实验设计以增强经典模拟的难度。

提出的方法

• 基于 Clifford 微扰理论，采用稀疏泡利动力学（SPD）模拟非 Clifford 门数量有限的线路，从而实现期望值的高效计算。
• 提出一种混合薛定谔/海森堡张量网络表示方法（PEPS/PEPO），以实现有效纠缠维度（>1600万）的高精度期望值计算。
• 通过信念传播应用贝特定理自由能关系，避免昂贵的张量网络收缩，从而实现大规模模拟。
• 采用懒惰信念传播（L1BP 和 L2BP）实现张量网络的高效收缩，通过截断截止值（$\kappa = 5 \times 10^{-6}$）和范数保持检查实现误差控制。
• 通过信念传播的消去法进行波函数振幅的蒙特卡洛采样，验证结果的准确性，从而实现可观测量的无偏估计。
• 使用 quimb 和 cotengra 进行模拟，借助 GPU 加速（A100，4070 Ti）实现大纠缠维度的计算，并利用光锥抵消技术降低误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 近似经典方法能否以超越实验外推精度的水平模拟127量子比特的量子线路？
• RQ2 在不进行完整收缩的情况下，结合信念传播的张量网络方法在大规模量子模拟中能在多大程度上实现收敛？
• RQ3 近期量子实验中零噪声外推的误差与系统性收敛的经典模拟结果相比如何？
• RQ4 贝特定理自由能公式是否能够实现无需完整收缩的高精度、可扩展张量网络模拟？
• RQ5 在近期量子优越性声明的实际应用中，实现经典模拟收敛所需的最小纠缠维度是多少？

主要发现

• 最精确的模拟在目标可观测量上实现了小于0.01的绝对误差，且无需任何外推，表明对大多数实际应用而言已实现收敛。
• 采用有效纠缠维度大于1600万的混合薛定谔/海森堡张量网络，实现了期望值的高精度计算。
• 利用贝特定理自由能关系，避免了昂贵的张量网络收缩，同时保持了高保真度。
• 蒙特卡洛验证确认了基于信念传播的收缩方法的准确性，在可访问系统上与精确结果高度一致。
• 模拟揭示了实验零噪声外推中存在系统性误差，尤其体现在报告的误差范围和最终可观测量值上。
• 在A100 GPU上，纠缠维度 $\chi = 192$ 的模拟耗时约一天，表明该方法在大规模线路模拟中具备可扩展性。