[论文解读] General Nonlinear 2-Fluid Hydrodynamics of Complex Fluids and Soft Matter

Pleiner, H., Harden, J. L.|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2004

Rheology and Fluid Dynamics StudiesChemical Engineering被引用 17

一句话总结

本文提出了一套严格、通用的非线性双流体流体动力学框架，用于描述复杂流体，将其中一相视为牛顿流体，另一相视为结构流体（如聚合物或液晶）。通过强制实施对称性、守恒定律和热力学原理，推导出一致的流体动力学方程，表明对流速度和应力分配具有材料依赖性，并受非线性耦合的约束。主要贡献在于系统推导出粘性耗散项，并识别出适用于实验比较的一致近似形式，包括线性化的有效浓度动力学。

ABSTRACT

We discuss general 2-fluid hydrodynamic equations for complex fluids, where one kind is a simple Newtonian fluid, while the other is either liquid-crystalline or polymeric/elastomeric, thus being applicable to lyotropic liquid crystals, polymer solutions, and swollen elastomers. The procedure can easily be generalized to other complex fluid solutions. Special emphasis is laid on such nonlinearities that originate from the 2-fluid description, like the transport part of the total time derivatives. It is shown that the proper velocities, with which the hydrodynamic quantities are convected, cannot be chosen at will, since there are subtle relations among them. Within allowed combinations the convective velocities are generally material dependent. The so-called stress division problem, i.e. how the nematic or elastic stresses are distributed between the two fluids, is shown to depend partially on the choice of the convected velocities, but is otherwise also material dependent. A set of reasonably simplified equations is given as well as a linearized version of an effective concentration dynamics that may be used for comparison with experiments.

研究动机与目标

• 开发适用于复杂流体（包括聚合物和液晶体系）的一般性、热力学一致的双流体流体动力学模型。
• 阐明对流速度在非线性双流体动力学中的作用，表明其并非任意选择，而是依赖于材料特性。
• 通过展示应力分配同时依赖于对流速度和材料特异性属性，解决应力分配问题。
• 推导出一组简化且适用于实验的方程，包括线性化的有效浓度动力学。

提出的方法

• 以守恒定律、对称性和热力学为基础，推导流体动力学方程。
• 引入两种不同的流体相，各自具有独立的质量密度、速度和动量密度。
• 通过涉及速度梯度和相对运动的广义粘性耗散张量引入非线性耦合。
• 采用双流体描述，包含独立的动量和应力平衡，其中相对速度定义为 w = v₁ − v₂。
• 推导出最一般的粘性耗散形式，识别出不同物理机制对应的独立粘性张量。
• 应用谐振近似，将双流体耗散张量与标准单流体极限联系起来，并验证不同近似下的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 双流体模型中的对流速度如何影响流体动力学方程及其非线性结构？
• RQ2 向列相或弹性应力在两个流体组分之间的分配由什么决定（即应力分配问题）？
• RQ3 对粘性耗散的不同近似形式（例如忽略某些粘性张量）如何影响模型的一致性和物理有效性？
• RQ4 双流体模型的正确单流体极限是什么？在该极限下，粘性张量如何变换？
• RQ5 能否推导出一组简化且线性化的有效浓度动力学方程，使其适用于实验比较？

主要发现

• 双流体模型中的对流速度并非任意选择；它们受一致性条件约束，且其选择会影响应力分配。
• 两相之间的应力分配并非唯一，而是取决于对流速度的选择和材料的本征属性。
• 最一般的粘性耗散张量包含多个涉及速度梯度、相对速度和动量旋度的项，且必须保持不同的张量对称性。
• 只有当特定组合的粘性张量（特别是 ν(w)、ν(c)、ν(r)、ν(d) 和 ν(e)）消失时，才能一致地恢复单流体极限。
• 忽略某些粘性项（例如 ν(c) = 0）与其它近似（如 ν(12) = 0）不一致，表明文献中常见的简化形式并非总是相容。
• 推导出一组线性化的有效浓度动力学，可用于将理论预测与实验流变学数据进行比较。