[论文解读] Higher-order Klein bottle topological insulator in three-dimensional acoustic crystals

Yu-Liang Tao, Mou Yan+6 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 47被引用 4

一句话总结

本文提出了一种由动量空间滑移镜面对称性保护的新型三维高阶拓扑绝缘体，其基本拓扑流形从环面变形为克莱因瓶。作者基于克莱因瓶上的四极矩和Wannier哈密顿量引入了两种拓扑不变量，并通过3D打印的声学晶体实验验证了体态中无能隙的棱边模式，展示了基于动量空间非平移对称性的新一类拓扑相。

ABSTRACT

Topological phases of matter are classified based on symmetries, with nonsymmorphic symmetries like glide reflections and screw rotations being of particular importance in the classification. In contrast to extensively studied glide reflections in real space, introducing space-dependent gauge transformations can lead to momentum-space glide reflection symmetries, which may even change the fundamental domain for topological classifications, e.g., from a torus to a Klein bottle. Here we discover a new class of three-dimensional (3D) higher-order topological insulators, protected by a pair of momentum-space glide reflections. It supports gapless hinge modes, as dictated by the quadrupole moment and Wannier Hamiltonians defined on a Klein bottle manifold, and we introduce two topological invariants to characterize this phase. Our predicted topological hinge modes are experimentally verified in a 3D-printed acoustic crystal, providing direct evidence for 3D higher-order Klein bottle topological insulators. Our results not only showcase the remarkable role of momentum-space glide reflections in topological classifications, but also pave the way for experimentally exploring physical effects arising from momentum-space nonsymmorphic symmetries.

研究动机与目标

• 识别并分类受动量空间滑移镜面对称性保护的新型三维高阶拓扑绝缘体。
• 探讨动量空间非平移对称性（如滑移镜面）如何将基本拓扑流形从环面改变为克莱因瓶。
• 开发基于四极矩和Wannier哈密顿量的特定于克莱因瓶几何结构的拓扑不变量。
• 提供预测的拓扑棱边模式在3D打印声学晶体中的实验实现与验证。

提出的方法

• 构建具有工程化动量空间滑移对称性的3D声学晶体模型的理论框架。
• 利用定义在克莱因瓶流形上的四极矩和Wannier哈密顿量推导拓扑不变量。
• 使用空间依赖的规范变换诱导动量空间滑移对称性，从而改变拓扑分类框架。
• 通过数值计算Wannier能带结构和拓扑不变量，确认非平庸相的存在。
• 设计并制造3D打印的声学晶体以实现预测的拓扑相。
• 通过测量声学模式，确认体态中无能隙棱边模式的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 动量空间滑移镜面对称性如何影响三维系统的拓扑分类？
• RQ2 能否在具有克莱因瓶基本域的3D声学晶体中实现高阶拓扑绝缘体？
• RQ3 为表征克莱因瓶这类非可定向流形上的拓扑相，需要哪些新的拓扑不变量？
• RQ4 空间依赖的规范变换如何导致改变拓扑不变量框架的动量空间对称性？
• RQ5 预测的拓扑棱边模式是否可在3D声学晶体中实验观测到？

主要发现

• 识别出一类新的受动量空间滑移镜面对称性保护的3D高阶拓扑绝缘体。
• 由于动量空间滑移对称性，基本拓扑流形被证明为克莱因瓶而非环面，从而改变了分类框架。
• 引入了两种不同的拓扑不变量——一种基于四极矩，另一种基于克莱因瓶上的Wannier哈密顿量——实现了对该相的表征。
• 数值模拟证实了在体能隙中存在稳健的无能隙棱边模式，与预测的拓扑不变量一致。
• 对3D打印声学晶体的实验测量直接观测到了预测的拓扑棱边模式，验证了理论预测。
• 结果表明，动量空间非平移对称性可导致具有独特几何与拓扑特性的非平庸拓扑相。