[论文解读] Non-Invertible Duality Transformation Between SPT and SSB Phases

Linhao Li, Masaki Oshikawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2023

Quantum many-body systems参考文献 74被引用 23

一句话总结

本文在闭环上定义了一个非单位Kennedy-Tasaki对偶性，将Z2×Z2 SSB与SPT相位通过非可逆融合规则和扭曲Z2量子化联系起来，并证明其与环构造等价。

ABSTRACT

In 1992, Kennedy and Tasaki constructed a non-local unitary transformation that maps between a $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ spontaneously symmetry breaking phase and the Haldane gap phase, which is a prototypical Symmetry-Protected Topological phase in modern framework, on an open spin chain. In this work, we propose a way to define it on a closed chain, by sacrificing unitarity. The operator realizing such a non-unitary transformation satisfies non-invertible fusion rule, and implements a generalized gauging of the $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ global symmetry. These findings connect the Kennedy-Tasaki transformation to numerous other concepts developed for SPT phases, and opens a way to construct SPT phases systematically using the duality mapping.

研究动机与目标

• 从现代视角重新审视Kennedy-Tasaki变换，并将其推广到闭环链。
• 证明在闭环链上的KT变换是非单位的、不可逆的，带扭曲扇区对定义至关重要。
• 将KT对偶性与Kramers-Wannier对偶性及Z2 gauging概念联系起来。
• 提供一个框架，利用对偶映射系统地构建SPT相。

提出的方法

• 在具有每单位单元一个自旋-1的环以及每单位单元两个自旋-1/2的环上定义一个非单位Kennedy-Tasaki变换。
• 将KT变换表示为具有融合规律的不可逆算子，这些规律推广了Kramers-Wannier对偶性。
• 分析KT下对称性-扭曲扇区的映射，以关联Z2×Z2 SSB与SPT相。
• 在场论形式下将KT变换与Z2对称性的扭曲量子化联系起来。
• 在某些自旋-1/2构造中证明在区间上的单位性行为，并确立自旋-1与自旋-1/2 KT映射之间的等价关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不违反不可逆性的前提下，在闭环链上定义Kennedy-Tasaki变换？
• RQ2 在环上的KT对偶性有哪些融合规律和扇区映射？
• RQ3 KT对偶性如何实现扭曲的Z2 gauging，并将SSB与SPT相联系？
• RQ4 在自旋-1和自旋-1/2体系中KT变换的关系与等价性是什么？
• RQ5 KT对偶性是否可用于从对偶模型系统性地构建SPT相？

主要发现

• 环上的KT变换是非单位的并且遵循不可逆的融合规律，扩展了Kramers-Wannier对偶性。
• KT对偶性将Z2×Z2 SSB相映射到Z2×Z2 SPT相，适用于闭环和开环链。
• 该变换实现了对Z2对称性的扭曲量子化，将KT与更广泛的SPT构造联系起来。
• 具有每单位一个自旋-1/2的环构造能够解耦Z2电荷，便于扭曲量子化的解释。
• 在适当的设置中，自旋-1与两个自旋-1/2系统的KT变换被证明是等价的。