[论文解读] Optimal fermion-qubit mappings

Mitchell Chiew, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于费米子枚举方案的优化费米子-量子比特映射框架，以提升量子模拟中量子比特哈密顿量的局域性。通过系统分析各种晶格和连通性类型的枚举方法，该方法在不增加额外量子比特或门数的前提下，实现了更高的门效率和更低的资源成本，并证明了通用图的最优枚举问题是NP完全的，同时为实际的费米子晶格找到了最优解。

ABSTRACT

Simulating fermionic systems on a quantum computer requires a high-performing mapping of fermionic states to qubits. The key characteristic of an efficient mapping is its ability to translate local fermionic interactions into qubit interactions. This has strong implications both on the number of qubits as well as the gate cost of simulations. We introduce a novel way to optimize fermion-qubit mappings by studying fermionic enumeration schemes. Finding an efficient enumeration scheme allows one to increase the locality of the target qubit Hamiltonian without expending any additional resources. The problem of finding optimal arrangement for a general connectivity graph is NP-complete. We find optimal enumeration schemes for fermionic lattices and find efficient enumeration designs for a range of other practical connectivities.

研究动机与目标

• 解决费米子量子模拟中门成本和量子比特资源使用最小化的问题。
• 通过优化费米子态到量子比特的映射，改善量子比特哈密顿量的局域性。
• 开发保持局域性但不增加量子比特数量或门数的枚举方案。
• 为常见费米子晶格结构和实际连通性找到最优且高效的映射。
• 证明一般最优枚举问题为NP完全问题，确立理论极限。

提出的方法

• 作者将费米子-量子比特映射建模为费米子枚举问题，通过排列为每个费米子态分配唯一的量子比特寄存器。
• 他们分析了不同枚举方案对所得量子比特哈密顿量局域性的影响，重点关注保持局域费米子相互作用。
• 该方法使用图论分析将费米子相互作用表示为连通性图，目标是最小化非局域量子比特相互作用。
• 对于1D和2D费米子系统等特定晶格，作者推导出能最大化相互作用局域性的最优枚举方案。
• 他们应用启发式和精确算法，为各种实际连通性模式寻找高效的枚举设计。
• 通过测量不同费米子系统和映射策略下的门数与量子比特相互作用局域性，验证了该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些枚举方案能最小化费米子-量子比特映射中费米子晶格的非局域相互作用？
• RQ2 枚举选择如何影响所得量子比特哈密顿量的局域性和门成本？
• RQ3 能否为常见费米子连通性模式系统性地推导出最优枚举方案？
• RQ4 为任意费米子相互作用图寻找最优枚举方案的计算复杂度是什么？
• RQ5 在不增加量子比特或门资源的前提下，局域性最多能提升多少？

主要发现

• 最优枚举方案在不增加量子比特数量或门数的前提下，显著改善了量子比特哈密顿量的局域性。
• 证明了为一般费米子连通性图寻找最优枚举方案的问题为NP完全问题。
• 对于1D和2D费米子晶格，作者推导出精确的最优枚举方案，以最大化相互作用局域性。
• 在常规晶格之外的多种实际连通性模式中，识别出高效的枚举设计。
• 所提出的方法通过减少非局域门操作，在保持资源效率的同时，实现了更高效的量子模拟。