[论文解读] Overlapped grouping measurement: A unified framework for measuring quantum states

Bujiao Wu, Jinzhao Sun+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 69被引用 9

一句话总结

本文提出重叠分组测量（OGM），这是一种统一框架，将重要性采样、可观测量兼容性与经典阴影技术整合为单一的量子测量方案。通过将相容的泡利可观测量分组为重叠集合，OGM 降低了测量方差与样本开销，在最多16量子比特的分子哈密顿量估计中，性能提升显著——最高达3倍。

ABSTRACT

Quantum algorithms designed for realistic quantum many-body systems, such as chemistry and materials, usually require a large number of measurements of the Hamiltonian. Exploiting different ideas, such as {importance sampling,} observable compatibility, or classical shadows of quantum states, different advanced measurement schemes have been proposed to greatly reduce the large measurement cost. Yet, the underline cost reduction mechanisms seem distinct from each other, and how to systematically find the optimal scheme remains a critical challenge. Here, we address this challenge by proposing a unified framework of quantum measurements, incorporating advanced measurement methods as special cases. Our framework allows us to introduce a general scheme~ -- ~overlapped grouping measurement, which simultaneously exploits the advantages of most existing methods. An intuitive understanding of the scheme is to partition the measurements into overlapped groups with each one consisting of compatible measurements. We provide explicit grouping strategies and numerically verify its performance for different molecular Hamiltonians with up to 16 qubits. Our numerical result shows significant improvements over existing schemes. Our work paves the way for efficient quantum measurement and fast quantum processing with current and near-term quantum devices.

研究动机与目标

• 将重要性采样、可观测量兼容性和经典阴影等分散的量子测量策略统一为一个连贯的理论框架。
• 通过识别其共享的底层机制，系统性地解决测量方案优化的开放挑战。
• 开发一种适用于近期量子设备的实用且高效的测量协议，尤其适用于变分量子算法与量子多体模拟。
• 降低估计复杂哈密顿量的测量开销，这是实现量子优越性的关键瓶颈。
• 通过最小化所需测量次数，而非增加纠缠门，实现更快、更鲁棒的量子计算。

提出的方法

• 该框架通过将经典阴影视为一种可观测量分组形式，推广了现有方法，揭示了其共享的数学结构。
• 提出重叠分组测量（OGM），将泡利可观测量划分为兼容算符的重叠组，以最小化方差。
• 采用部分方差作为优化的成本函数，与基于置信区间的方法（如去随机化经典阴影）不同。
• 设计了显式算法以计算优化后的重叠组，平衡测量效率与计算可处理性。
• 该方法与标准泡利测量兼容，无需额外的纠缠门，确保了近期实现的可行性。
• 使用启发式算法进行数值优化，比经典阴影采样更有效地探索 $4^n$-维测量空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将重要性采样、可观测量兼容性和经典阴影等分散的量子测量策略统一于单一理论框架之下？
• RQ2 如何最优地分组泡利可观测量，以在允许重叠组的前提下最小化测量方差？
• RQ3 一种结合多种策略优势的测量方案，是否能在实践中优于现有最先进方法？
• RQ4 在实际的量子化学问题中，重叠分组测量的性能如何随系统规模扩展？
• RQ5 与经典阴影和兼容分组方法相比，OGM 在估计分子哈密顿量时，能在多大程度上减少样本开销？

主要发现

• 在估计最多16量子比特的分子哈密顿量基态能量时，OGM 相较于现有方法，测量成本最高可降低3倍。
• 在 H2、LiH 和 BeH2 分子的数值基准测试中，该方法显著优于去随机化经典阴影和兼容分组方案。
• OGM 框架揭示了经典阴影是广义可观测量分组的一个特例，统一了此前不同的方法。
• 使用部分方差作为成本函数优化重叠组，性能优于基于置信区间的优化方法。
• 数值结果表明 OGM 明显优于其他方案，尤其在测量次数增加时优势更明显。
• 该方法可立即应用于近期量子设备，在变分量子算法和自适应量子模拟中展现出强大潜力。