[论文解读] Programmable Quantum Networks with Pure States

Alexander Yu. Vlasov|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 50被引用 6

一句话总结

本文提出一种基于纯态和有限维程序寄存器的确定性、通用可编程量子网络，通过类似冯·诺依曼架构实现量子计算。它证明了幺正演化要求程序态正交，并提出一种基于量子细胞自动机的设计，利用可交换的局部哈密顿量，实现可扩展的、确定性的通用量子计算，且程序为纯态。

ABSTRACT

Modern classical computing devices, except of simplest calculators, have von Neumann architecture, i.e., a part of the memory is used for the program and a part for the data. It is likely, that analogues of such architecture are also desirable for the future applications in quantum computing, communications and control. It is also interesting for the modern theoretical research in the quantum information science and raises challenging questions about an experimental assessment of such a programmable models. Together with some progress in the given direction, such ideas encounter specific problems arising from the very essence of quantum laws. Currently are known two different ways to overcome such problems, sometime denoted as a stochastic and deterministic approach. The presented paper is devoted to the second one, that is also may be called the programmable quantum networks with pure states. In the paper are discussed basic principles and theoretical models that can be used for the design of such nano-devices, e.g., the conditional quantum dynamics, the Nielsen-Chuang "no-programming theorem, the idea of deterministic and stochastic quantum gates arrays. Both programmable quantum networks with finite registers and hybrid models with continuous quantum variables are considered. As a basic model for the universal programmable quantum network with pure states and finite program register is chosen a "Control-Shift" quantum processor architecture with three buses introduced in earlier works. It is shown also, that quantum cellular automata approach to the construction of an universal programmable quantum computer often may be considered as the particular case of such design.

研究动机与目标

• 开发一种受冯·诺依曼架构启发的确定性、通用量子计算模型，使用纯量子态作为数据和程序的载体。
• 通过结构化的量子网络设计，构建一种绕过无限维程序寄存器需求的模型，以解决“不可编程定理”问题。
• 在单一量子力学框架内统一描述量子控制、数据处理和程序执行。
• 证明量子细胞自动机可作为所提架构的特例，实现通用可编程量子网络。
• 为使用纯态程序和模块化、局部哈密顿量相互作用的可扩展、确定性量子处理器提供理论基础。

提出的方法

• 采用一种具有三个总线的“控制-移位”量子处理器架构，通过在纠缠的数据寄存器和程序寄存器上的幺正演化实现通用量子计算。
• 使用条件 $\mathsf{U}(\ket{D}\ket{\Pi}) = (\boldsymbol{u}_{\Pi}\ket{D})\ket{\Pi}$ 定义可编程网络，其中程序态 $\ket{\Pi}$ 决定作用于数据的幺正操作 $\boldsymbol{u}_{\Pi}$。
• 通过强制程序态正交（$\langle\Pi_1|\Pi_2\rangle = 0$）来保持幺正性，确保在不可编程定理约束下实现确定性操作。
• 利用量子细胞自动机（QCA）构建通用网络，采用局部、可交换的哈密顿量 $\boldsymbol{H}_{\rhd}^{\sf c}$ 和 $\boldsymbol{H}_{\between}^{\sf c}$，通过 $\mathsf{U_{VI}} = \mathsf{C_1C_2S_1C_1C_2S_2}$ 和 $\mathsf{U_{IV}} = \mathsf{C_1S_1C_2S_2}$ 实现顺序应用。
• 采用马戈卢斯分块方案将全局演化分解为非重叠、可交换的局部操作，通过 $\exp(i\sum \boldsymbol{h}^{k,j}\Delta\tau) = \prod \exp(i\boldsymbol{h}^{k,j}\Delta\tau)$ 确保精确时间演化。
• 通过在 $L$ 步内周期性地使用四操作和六操作循环，实现周长为 $2L$ 的完整循环，支持可扩展的模块化设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用纯态和有限维程序寄存器构建通用量子网络，从而避免不可编程定理所要求的无限维程序空间？
• RQ2 在程序态控制数据变换的可编程架构中，如何实现确定性、幺正的量子计算？
• RQ3 量子细胞自动机在多大程度上可作为使用纯态程序的通用可编程量子网络模型？
• RQ4 可交换的局部哈密顿量在实现可扩展、精确时间演化方面，对可编程网络中的通用量子计算起到何种作用？
• RQ5 如何将冯·诺依曼架构适配至量子系统，使用纯态程序？量子线性与幺正性带来了哪些基本约束？

主要发现

• 在程序态正交的前提下，仅使用纯态和有限维程序寄存器，即可实现确定性、通用的可编程量子网络。
• 不可编程定理表明程序寄存器维度必须等于不同幺正操作的数量，但该约束可通过使用量子细胞自动机的结构化、模块化设计得以规避。
• 量子细胞自动机方法为通用可编程量子网络提供了自然实现方式，其全局演化可分解为非重叠、可交换的局部操作。
• 使用可交换哈密顿量可将全局时间演化算符精确分解为局部演化算符的乘积，从而确保幺正且确定的动力学行为。
• 所提出的架构通过周期性四操作和六操作循环序列实现通用量子计算，需 $L$ 次重复才能在周长为 $2L$ 的环上完成一个完整循环。
• 该模型表明，仅使用纯态和局部、模块化相互作用，即可构建确定性可编程量子网络，实现对控制、数据和程序的统一量子描述。