[论文解读] Quantum Computation Beyond the Circuit Model

Jordan, Stephen P.|ArXiv.org|Sep 13, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 185被引用 33

一句话总结

本论文在量子计算的线路模型之外提出了三项关键进展：利用量子误差检测码实现绝热量子计算的容错方案，证明估算琼斯多项式属于单纯洁净量子比特（DQC1）复杂度类的完全性，以及通过广义微扰夹具构造实现仅用两体相互作用直接模拟k体相互作用。这些成果拓展了替代性量子计算模型的理论与实践框架。

ABSTRACT

The quantum circuit model is the most widely used model of quantum computation. It provides both a framework for formulating quantum algorithms and an architecture for the physical construction of quantum computers. However, several other models of quantum computation exist which provide useful alternative frameworks for both discovering new quantum algorithms and devising new physical implementations of quantum computers. In this thesis, I first present necessary background material for a general physics audience and discuss existing models of quantum computation. Then, I present three results relating to various models of quantum computation: a scheme for improving the intrinsic fault tolerance of adiabatic quantum computers using quantum error detecting codes, a proof that a certain problem of estimating Jones polynomials is complete for the one clean qubit complexity class, and a generalization of perturbative gadgets which allows k-body interactions to be directly simulated using 2-body interactions. Lastly, I discuss general principles regarding quantum computation that I learned in the course of my research, and using these principles I propose directions for future research.

研究动机与目标

• 通过整合量子误差检测码，将容错性扩展至绝热量子计算，以应对物理实现中的关键挑战。
• 通过证明琼斯多项式估算问题在单洁净量子比特（DQC1）复杂度类中的完全性，确立其计算复杂度。
• 将微扰夹具推广，仅通过两体相互作用直接模拟k体相互作用，从而简化哈密顿量设计。
• 识别指导替代性量子计算模型设计的一般性原则，并基于研究所得见解提出新的研究方向。

提出的方法

• 提出一种将量子误差检测码嵌入绝热演化过程的方案，通过校验矩阵检测并抑制错误，而无需完整的容错校验测量。
• 利用费氏任何任何任何子表示和辫群的酉表示，将琼斯多项式估算映射为DQC1模型中的量子线路。
• 引入广义微扰夹具框架，通过扩展标准微扰理论方法，使高阶相互作用可通过两体相互作用实现模拟。
• 应用微扰理论分析夹具的有效哈密顿量，确保低能子空间能准确模拟目标k体相互作用。
• 采用泽肯多夫数表示法和路径模型表示法，实现在DQC1框架中高效编码辫群操作。
• 推导夹具构造中微扰级数的收敛边界，确保在特定条件下有效哈密顿量近似的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将量子误差检测码整合进绝热量子计算中，以提升其内在容错能力？
• RQ2 估算辫的琼斯多项式是否为DQC1完全问题，这对单洁净量子比特模型的计算能力有何含义？
• RQ3 微扰夹具能否被推广，仅通过两体相互作用直接模拟k体相互作用，其收敛条件是什么？
• RQ4 哪些一般性原则支配着线路模型之外的替代性量子计算模型的设计与能力？
• RQ5 拓扑、绝热与测量模型之间的相互作用如何为未来量子算法开发提供启示？

主要发现

• 所提出的结合误差检测码的绝热量子计算方案，通过校验矩阵检测错误而无需完整提取，实现了内在容错。
• 证明估算辫的琼斯多项式为DQC1完全问题，建立了拓扑量子不变量与物理可实现的量子复杂度类之间的强关联。
• 广义微扰夹具构造允许仅通过两体相互作用直接模拟k体相互作用，显著简化了量子模拟中哈密顿量的设计。
• 夹具构造中微扰级数的收敛性得到严格界定，确保在受控条件下有效哈密顿量近似的有效性。
• 利用费氏任何子和路径表示法对DQC1模型的分析表明，对数深度的电路可在该模型中高效计算琼斯多项式。
• 在绝热定理证明中推导出格林函数算符G的导数，为分析绝热演化中的误差传播提供了关键技术工具。