[论文解读] Quantum Optimization for Training Quantum Neural Networks

Yidong Liao, Min-Hsiu Hsieh+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 51被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种完全基于量子的优化框架，用于训练量子神经网络（QNNs），通过将代价函数相干编码到参数叠加态的相对相位中，实现全量子化训练。利用可调谐哈密顿量的自适应量子优化结构，该方法实现了超越Grover的加速效果，并缓解了 barren plateaus 问题，为 NISQ 设备提供了一条可扩展的全量子训练流水线。

ABSTRACT

Training quantum neural networks (QNNs) using gradient-based or gradient-free classical optimisation approaches is severely impacted by the presence of barren plateaus in the cost landscapes. In this paper, we devise a framework for leveraging quantum optimisation algorithms to find optimal parameters of QNNs for certain tasks. To achieve this, we coherently encode the cost function of QNNs onto relative phases of a superposition state in the Hilbert space of the network parameters. The parameters are tuned with an iterative quantum optimisation structure using adaptively selected Hamiltonians. The quantum mechanism of this framework exploits hidden structure in the QNN optimisation problem and hence is expected to provide beyond-Grover speed up, mitigating the barren plateau issue.

研究动机与目标

• 解决 QNN 训练中的 barren plateaus 问题，该问题会阻碍基于梯度和无梯度的古典优化方法。
• 开发一种完全基于量子的训练流水线，用量子优化算法替代经典优化器。
• 利用 QNN 优化问题中的量子并行性和隐藏结构，实现相对于经典方法的指数级加速。
• 为近场量子设备提供一种可扩展的、相干的 QNN 训练框架，无需依赖经典参数更新。

提出的方法

• 使用受控-QNN 电路，将 QNN 代价函数相干编码到网络参数希尔伯特空间中叠加态的相对相位中。
• 基于自适应哈密顿量选择实现迭代式量子优化结构，受 QAOA 和 VQE 启发，交替执行相位预言机和混频器操作。
• 使用振幅编码和相位估计算法以精度 ϵ₂ 评估代价函数，其中 2⁻ⁿ′ = ϵ₂，n′ 为相位估计算法的量子比特数。
• 应用 Grover 自适应搜索在参数空间中寻找全局最优解，所需 Grover 迭代次数为 O(√(N/s))，其中 N 为参数空间大小，s 为全局最优解数量。
• 采用受控-Hadamard 测试和酉算子的线性组合（LCU）实现相位预言机，精度为 ϵ，所需辅助量子比特数为 O(log log(1/ϵ))。
• 通过 Grover 算法复杂度导出的边界，优化受控-QNN 的运行次数、测量次数和 QNN 评估次数，其复杂度缩放为 O(1/(ϵ₂ϵ₁) × (1/ϵ₀)^(r/2) × s^(-1/2))。

实验结果

研究问题

• RQ1 完全基于量子的优化框架是否能比经典优化方法更有效地缓解 QNN 训练中的 barren plateaus 问题？
• RQ2 与经典方法相比，实现 QNN 量子优化器的资源开销（量子比特、门操作、测量次数）如何？
• RQ3 通过利用代价函数景观中的隐藏结构，该方法是否能在优化 QNN 参数时实现超越 Grover 的加速？
• RQ4 参数编码精度（ϵ₀）和代价函数评估精度（ϵ₂）如何影响所需总量子操作数？
• RQ5 在所提出的量子训练协议中，受控-QNN 运行次数、测量次数和 QNN 评估次数的缩放行为如何？

主要发现

• 所提出的量子训练框架中，受控-QNN 总运行次数的缩放为 O(1/(ϵ₂ϵ₁) × (1/ϵ₀)^(r/2) × s^(-1/2))，其中 ϵ₀ 为参数精度，ϵ₂ 为代价函数评估精度，r 为参数数量，s 为全局最优解数量。
• Grover 自适应搜索所需的测量次数缩放为 O((dr)^1.5)，其中 d 为每个参数的控制量子比特数，r 为参数数量。
• QNN 总运行次数缩放为 O(1/ϵ₂ × (r log(1/ϵ₀))^1.5)，表明该量子优化器在期望值估计中可减少经典优化瓶颈。
• 所需总量子比特数为 n + dr + O(log log(1/ϵ))，典型示例（n=5, d=5, r=10, ϵ=10⁻⁸）约需 60 个量子比特。
• 该框架提供了一条可扩展的、完全基于量子的 QNN 训练流水线，完全避免了经典优化，实现了对叠加态中参数的相干搜索。
• 通过将代价函数编码到相对相位并使用自适应哈密顿量演化，该方法利用了优化景观中的隐藏结构，实现了超越 Grover 的加速。