[论文解读] Super Lie n-algebra extensions, higher WZW models, and super p-branes with tensor multiplet fields

Domenico Fiorenza, Hisham Sati+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文提出一个统一框架，利用超李 $n$-代数同伦理论来描述弦/M-理论中的高阶威斯-祖米诺-威滕（WZW）模型及带有张量多重分量场的超 $p$-膜。结果表明，所有超 $p$-膜——包括M2膜、M5膜、D膜和杂交弦——均可通过 $L_{∞}$-扩张实现为高阶WZW模型，关键成果包括M-理论超李代数的识别以及S对偶性和维度约化的形式推导。

ABSTRACT

We formalize higher dimensional and higher gauge WZW-type sigma-model local prequantum field theory, and discuss its rationalized/perturbative description in (super-)Lie n-algebra homotopy theory (the true home of the "FDA"-language used in the supergravity literature). We show generally how the intersection laws for such higher WZW-type sigma-model branes (open brane ending on background brane) are encoded precisely in (super-) L-infinity-extension theory and how the resulting "extended (super-)spacetimes" formalize spacetimes containing sigma model brane condensates. As an application we prove in Lie n-algebra homotopy theory that the complete super p-brane spectrum of superstring/M-theory is realized this way, including the pure sigma-model branes (the "old brane scan") but also the branes with tensor multiplet worldvolume fields, notably the D-branes and the M5-brane. For instance the degree-0 piece of the higher symmetry algebra of 11-dimensional spacetime with an M2-brane condensate turns out to be the "M-theory super Lie algebra". We also observe that in this formulation there is a simple formal proof of the fact that type IIA spacetime with a D0-brane condensate is the 11-dimensional sugra/M-theory spacetime, and of (prequantum) S-duality for type IIB string theory. Finally we give the non-perturbative description of all this by higher WZW-type sigma-models on higher super-orbispaces with higher WZW terms in stacky differential cohomology.

研究动机与目标

• 在（超）李 $n$-代数同伦理论的背景下，形式化高维及高规范的WZW型sigma-模型。
• 解释终结于背景膜上的开膜相交规律如何通过 $L_{∞}$-扩张理论编码。
• 证明弦/M-理论中所有超 $p$-膜，包括带有张量多重分量场的膜，均可作为在扩展超时空上的高阶WZW模型实现。
• 通过堆叠微分上同调中的高阶WZW项，为这些模型提供非微扰描述。
• 推导几何与对偶关系，如IIA型理论中D0-膜凝聚态等价于11维M-理论，以及IIB型理论中的预量子S对偶性。

提出的方法

• 使用 $L_{∞}$-代数及其扩张形式化高阶WZW模型，将标准WZW作用量推广至高阶胞腔。
• 利用Maurer-Cartan形式与不变多项式构造高阶闭形式，从而定义WZW项。
• 通过堆叠微分上同调构造高阶预量子丛，以捕捉sigma-模型的非微扰特性。
• 应用李 $n$-代数上同调对超闵可夫斯基时空上的例外超胞腔进行分类，识别膜的结构。
• 将膜的世界体积场（如M5膜）作为在扩展时空上的高阶规范场的分量推导。
• 利用 $L_{∞}$-代数同伦理论证明M2-膜凝聚态的对称代数为M-理论超李代数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超李 $n$-代数上系统地构造高阶WZW模型，以描述带有张量多重分量场的 $p$-膜？
• RQ2 $L_{∞}$-扩张理论在编码终结于背景膜上的开膜相交规律中起什么作用？
• RQ3 膜凝聚态（如M2-膜）的存在如何改变时空的高阶对称代数？其代数结构为何？
• RQ4 能否从具有D0-膜凝聚态的高阶WZW模型推导出11维M-理论到IIA型弦理论的维度约化？
• RQ5 在此框架内，是否存在IIB型弦理论中S对偶性的形式预量子推导？

主要发现

• 弦/M-理论中完整的超 $p$-膜谱系，包括M2-膜、M5-膜、D-膜和杂交弦，均被实现为在超闵可夫斯基时空的 $L_{∞}$-扩张上的高阶WZW模型。
• 11维时空中M2-膜凝聚态的高阶对称代数的0阶部分被识别为M-理论超李代数。
• 形式上证明了具有D0-膜凝聚态的IIA型时空等价于11维M-理论时空，通过高阶WZW模型约化实现。
• M5-膜的世界体积理论被推导为具有2-形式规范场的高阶WZW模型，非微扰地实现了张量多重分量结构。
• 通过扩展时空框架中高阶WZW项的对偶性，获得IIB型弦理论中预量子S对偶性的简洁形式证明。
• 通过堆叠微分上同调中的高阶预量子丛，实现了高阶WZW模型的非微扰描述，捕捉了高阶规范场的扭曲Bianchi恒等式。