[论文解读] The information cost of quantum memoryless protocols

André Chailloux, Iordanis Kerenidis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文在不相交输入分布下，为计算一位与函数的k轮无记忆量子协议的经典输入信息成本（CIC）建立了紧致的下界Θ(log k / k)。通过引入私有随机币，实现了完全私密的协议，并表明与经典情形不同，单次使用的随机币——即一次性随机币——不足以实现隐私保护，揭示了信息泄露方面的一个根本性量子差异。

ABSTRACT

We consider memoryless quantum communication protocols, where the two parties do not possess any memory besides their classical input and they take turns performing unitary operations on a pure quantum state that they exchange between them. Most known quantum protocols are of this type and recently a deep connection between memoryless protocols and Bell inequality violations has been explored recently by Buhrman et al. We study the information cost of memoryless quantum protocols by looking at a canonical problem: bounded-round quantum communication protocols for the one-bit AND function. We prove directly a tight lower bound of $Θ(\log(k) / k)$ for the information cost of AND for $k$-round memoryless quantum protocols and for the input distribution needed for the Disjointness function. It is not clear if memoryless protocols allow for a reduction between AND and Disjointness, due to the absence of private workspaces. We enhance the model by allowing the players to keep in their private classical workspace apart from their input also some classical private coins. Surprisingly, we show that every quantum protocol can be transformed into an equivalent quantum protocol with private coins that is perfectly private, i.e. the players only learn the value of the function and nothing more. Last, we consider the model where the players are allowed to use one-shot coins, i.e. private coins that can be used only once during the protocol. While in the classical case, private coins and one-shot coins are equivalent, in the quantum case, we prove that they are not. More precisely, we show that every quantum memoryless protocol with one-bit inputs that uses one-shot coins can be transformed into a memoryless quantum protocol without private coins and without increasing too much its information cost. Hence, while private coins always allow for private quantum protocols, one-shot coins do not.

研究动机与目标

• 分析无记忆量子协议的信息成本，此类协议是量子通信协议的一个自然子类，其中参与者在不持有私有内存的情况下对交换的量子态执行幺正操作。
• 在不相交输入分布下，为计算一位与函数的k轮协议建立经典输入信息成本（CIC）的紧致下界。
• 研究私有经典随机币在实现量子协议中完美隐私的作用，并与量子设置下一皂性随机币进行比较。
• 阐明私有随机币与一次性随机币在量子通信中的区别，表明前者可实现完美隐私，而后者不能。

提出的方法

• 分析使用来自不相交问题的规范输入分布的一位与函数的有界轮次量子通信协议。
• 应用信息论技术，特别是二元熵函数h₂(x)，以界定协议每轮的信息泄露。
• 将具有私有随机币的协议转换为等价的无私有随机币协议，同时保持信息成本至多对数因子不变。
• 通过基于私有量子寄存器的条件幺正操作模拟经典私有随机币，确保信息泄露最小化。
• 应用引理28与引理29，利用二元熵函数的凹性，界定变换后的信息成本。
• 证明一次性随机币（仅使用一次）在量子协议中无法复制私有随机币的隐私保障，与经典情形不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不相交输入分布下，计算一位与函数的k轮无记忆量子协议的经典输入信息成本（CIC）的紧致下界是什么？
• RQ2 是否每个量子协议都可以通过使用私有经典随机币转换为等价的私有协议，使得参与者仅能得知函数值？
• RQ3 在量子无记忆协议中，一次性随机币（仅使用一次）是否能提供与私有随机币相同的隐私保障？
• RQ4 无记忆量子协议的信息成本与量子条件互信息之间有何关系？在该受限模型中能否简化？
• RQ5 在量子设置中，私有随机币与一次性随机币的根本区别是什么？为何它们不产生等价的隐私特性？

主要发现

• 在不相交输入分布下，计算一位与函数的k轮无记忆量子协议的经典输入信息成本（CIC）下界为Θ(log k / k)。
• 每个具有私有随机币的量子协议均可转换为等价的完全私有协议，即参与者仅能得知函数值，而无法获得关于对方输入的额外信息。
• 一次性随机币在量子无记忆协议中不足以实现完美隐私，与经典协议不同，揭示了根本性的量子差异。
• 使用私有随机币的协议的信息成本可被转换为无私有随机币的协议，且CIC最多增加O(CIC · (log k + |log CIC|))。
• 在无记忆协议中，由于幺正操作期间信息对称地增益与损失，量子信息成本（QIC）恰好为经典输入信息成本（CIC）的两倍。
• 将私有随机币转换为私有协议依赖于基于量子寄存器的条件幺正操作，信息泄露通过二元熵函数h₂(x)界定。