[论文解读] The transition to collective motion in nonreciprocal active matter: coarse graining agent-based models into fluctuating hydrodynamics

D.G. Martin, Daniel S. Seara+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2023

Material Dynamics and PropertiesMaterials Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对非互惠活性物质的精确粗粒化随机流体动力学模型，该模型源自具有反向对齐相互作用的两种物种的最小代理模型。该研究揭示了在强非互惠性下出现的一种新型“追逐与静止”相——线性模型无法预测此相——同时表明，有限尺寸涨落可使通过宏观相关函数探测微观非互惠性成为可能。

ABSTRACT

Two hallmarks of non-equilibrium systems, from active colloids to animal herds, are agents motility and nonreciprocal interactions. Their interplay creates feedback loops leading to complex spatiotemporal dynamics crucial to understand and control the nonlinear response of active systems. Here, we introduce a minimal model that captures these two features at the microscopic scale, while admitting an exact hydrodynamic theory valid also in the fully-nonlinear regime. Our goal is to account for the fact that animal herds and colloidal swarms are rarely in the thermodynamic limit where particle number fluctuations can be completely ignored. Using statistical mechanics techniques we exactly coarse-grain a nonreciprocal microscopic model into a fluctuating hydrodynamics and use dynamical systems insights to analyze the resulting equations. In the absence of motility, we find two transitions to oscillatory phases occurring via distinct mechanisms: a Hopf bifurcation and a Saddle-Node on Invariant Circle (SNIC) bifurcation. In the presence of motility, this rigorous approach, complemented by numerical simulations, allows us to quantitatively assess the hitherto neglected impact of inter-species nonreciprocity on a paradigmatic transition in active matter: the emergence of collective motion. When nonreciprocity is weak, we show that flocking is accelerated and bands tend to synchronize with a spatial overlap controlled by nonlinearities. When nonreciprocity is strong, flocking is superseded by a Chase & Rest dynamical phase where each species alternates between a chasing state, when they propagate, and a resting state, when they stand still. Finally, we demonstrate how fluctuations in finite systems can be harnessed to characterize microscopic non-reciprocity from macroscopic time-correlation functions, even in phases where nonreciprocal interactions do not affect the thermodynamic steady-state.

研究动机与目标

• 通过粗粒化具有非互惠相互作用的代理模型，建立非互惠活性物质的精确流体动力学描述。
• 分析非互惠性与运动性如何共同影响有限系统中集体运动的转变。
• 量化密度与极化涨落在热力学极限之外对涌现时空动力学的影响。
• 证明即使稳态性质不变，涨落引起的关联仍可揭示微观非互惠性。
• 识别并表征一种在传统线性非互惠模型中不存在的新型‘追逐与静止’动力学相。

提出的方法

• 通过统计力学技术从微观代理动力学推导出精确的随机流体动力学方程 (1)，适用于完全非线性区域。
• 采用形式 $\partial_t\boldsymbol{\psi} = \mathbf{F}(\boldsymbol{\psi}, \nabla\boldsymbol{\psi}) + \sqrt{a}\,\mathbf{\mathcal{M}}(\boldsymbol{\psi}, \nabla)\cdot\boldsymbol{\xi} + \mathcal{O}(a)$，其中 $a$ 为晶格间距，$\mathbf{F}$ 为确定性项，$\boldsymbol{\xi}$ 为高斯白噪声。
• 应用动力系统分析以识别分岔：在无运动极限下识别出 Hopf 分岔与在不变环面上的鞍结分岔（SNIC）。
• 通过随机顺序更新与小时间步长的代理模型模拟验证流体动力学预测。
• 使用带有反 aliasing 的半谱方法与半隐式欧拉格式对偏微分方程进行数值积分。
• 将理论预测的种间磁化相关性与数值模拟结果进行比较，以验证模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 两种活性物种之间的非互惠相互作用如何影响集体运动的起始与性质？
• RQ2 当非互惠性较强时，会涌现出何种新型动力学相？它们与线性模型的预测有何不同？
• RQ3 在非平衡活性系统中，有限尺寸涨落是否可用于从宏观可观测量推断微观非互惠相互作用？
• RQ4 控制非互惠活性物质振荡转变的分岔机制（Hopf 与 SNIC）有何本质区别？
• RQ5 非线性与密度涨落如何影响 flocking 系统中极化带的同步与空间重叠？

主要发现

• 在无运动情况下，存在两种不同的振荡转变：一种通过 Hopf 分岔，另一种通过在不变环面上的鞍结分岔（SNIC）分岔。
• 在有运动的情况下，弱非互惠性可加速成群，并促进带状结构的空间同步，其重叠程度由非线性决定。
• 强非互惠性诱导出一种新型的‘追逐与静止’相，其中物种交替进行推进与静止，此相在传统线性非互惠模型中不存在。
• 在无序相中，理论预测（201）的种间与种内磁化相关性之比与数值模拟结果定量吻合。
• 有限系统中的涨落使得即使在稳态性质不变的情况下，也能通过宏观时间相关函数探测到微观非互惠性。
• 精确粗粒化过程使对非互惠相关函数与密度涨落的严格分析成为可能，这些因素在以往的分析处理中常被忽略。