[论文解读] Weighted electoral control

Piotr Faliszewski, Edith Hemaspaandra+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2013

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一句话总结

本文研究了通过增加和删除选民来控制加权选举的复杂性，为若干情况提出了多项式时间算法，对其他情况得出了NP-完全性结果，并为许多NP-完全情形提供了近似算法。其主要贡献在于确立了在许多重要的加权投票设置中，要么存在精确的高效解法，要么存在近似的高效解法。

ABSTRACT

Although manipulation and bribery have been extensively studied under weighted voting, there has been almost no work done on election control under weighted voting. This is unfortunate, since weighted voting appears in many important natural settings. In this paper, we study the complexity of controlling the outcome of weighted elections through adding and deleting voters. We obtain polynomial-time algorithms, NP-completeness results, and for many NP-complete cases, approximation algorithms. Our work shows that for quite a few important cases, either polynomial-time exact algorithms or polynomial-time approximation algorithms exist.

研究动机与目标

• 为解决尽管加权选举系统在现实应用中普遍存在，但其控制研究仍显不足的问题。
• 分析通过增加和删除选民来控制加权选举的计算复杂性。
• 为加权投票情景中的结果控制开发高效算法——包括精确算法和近似算法。
• 分类在加权投票下哪些控制类型保持可解，哪些变得不可解。

提出的方法

• 将加权选举控制形式化为涉及加权投票系统中选民增加和删除的计算问题。
• 应用计算复杂性理论，对加权投票下的控制问题难度进行分类。
• 为加权控制的若干可解情形设计多项式时间算法。
• 为NP-完全的控制情形开发近似算法，以高效获得近似最优解。
• 使用归约和构造方法，证明在加权设置下各种控制类型的NP-完全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些通过选民增加或删除实现的加权选举控制类型可在多项式时间内求解？
• RQ2 对于哪些加权控制问题，其问题为NP-完全，且能否设计出近似算法？
• RQ3 加权投票中的控制复杂性与无权系统中的复杂性相比如何？
• RQ4 加权投票系统的哪些结构性特征决定了控制的可解性？

主要发现

• 通过选民增加和删除实现的加权选举控制的若干重要情形存在多项式时间算法。
• 加权投票中的许多控制问题为NP-完全，表明其具有固有的计算难度。
• 对于NP-完全情形，本文提供了近似算法，可高效获得近似最优解。
• 结果表明，在许多自然设置中，加权控制要么可精确求解，要么可近似高效求解。