[論文レビュー] 3d mirror for Argyres-Douglas theories

Dan Xie|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、6次元 $(2,0)$ 理論の $A$ 型および $D$ 型から導かれる4次元 $ mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas (AD) 理論を、青、赤、黒の3種類のパンクチャードを有する球面表現を用いて、3次元 $ mathcal{N}=4$ ミラー理論として構成する。この手法は、各パンクチャールにクイバーテイルを接続し、導出されたグリューリング則を用いてそれらを接合することで、Higgs分岐とS双対性の研究を可能にする一貫性のある、一様な3次元ミラー理論の構成を実現する。

ABSTRACT

3d mirrors for all 4d $\mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas (AD) theories engineered using 6d $(2,0)$ theory are found. The basic steps are: 1): Find a punctured sphere representation for the AD theories (this is achieved in our previous studies of S duality); 2): Attach a 3d theory for each puncture; 3): Glue together the 3d theory for each puncture. We found the 3d mirror quiver gauge theory for the AD theories engineered using 6d $A$ and $D$ type theories. These 3d mirrors are useful for studying the properties of original 4d theory such as Higgs branch, S-duality, etc; We also construct many new 3d $\mathcal{N}=4$ SCFTs.

研究の動機と目的

• 6次元 $(2,0)$ 理論から導かれるすべての4次元 $ mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas (AD) 理論に対して、3次元 $ mathcal{N}=4$ ミラー理論の一貫した構成を提供すること。
• クラス $ mathcal{S}$ 理論を超えて、不規則な特異構造を持つAD理論を含むクイバーに基づくミラー対称性フレームワークを拡張すること。
• 多くのAD理論に対して既知の3次元ミラーが存在しないという問題を、パンクチャード球面表現に基づく一様な手法を確立することで解決すること。
• 2つの非アーベルフレーバー対称性を持つ一般化されたマター系を介して、新しい3次元 $ mathcal{N}=4$ SCFTを構成すること。
• 3次元ミラーのクーロン分岐解析を通じて、4次元AD理論におけるヒッグス分岐とS双対性の研究を可能にすること。

提案手法

• 4次元AD理論のパンクチャード球面表現を用い、青（最大のフレーバー対称性）、赤（最大のフレーバー対称性）、黒（アドジョイントマターを有する不規則特異点）の3種類のパンクチャールを含む。
• 各パンクチャールにクイバー・テイル（3次元 $ mathcal{N}=4$ クイバーゲージ理論）を関連させ、Beniniらによるクラス $ mathcal{S}$ 理論のクイバー・テイル構成を一般化する。
• ヒッグス分岐とクーロン分岐の一致を満たす一貫性のチェックに基づく導出されたグリューリング則を用いて、クイバー・テイルを結合することで、完全な3次元ミラーを構成する。
• 2つの非アーベルフレーバー対称性を持つ一般化されたマター系（例：$SU(N_1) imes SU(N_2) imes U(N_3)$）を組み込む。
• 3次元ミラーを用いて、元の4次元AD理論の物理的性質（例えば、ミラーのクーロン分岐を介したヒッグス分岐）を計算する。
• 既知の例（$(A_1, A_{2N})$ および $(A_1, D_{2N+1})$ 理論など）との一致により、構成の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $(2,0)$ 理論から導かれるすべての4次元 $ mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas 理論に対して、3次元 $ mathcal{N}=4$ ミラー理論の一様で体系的な構成法を開発できるか？
• RQ2 青、赤、黒の3種類のパンクチャールを有するパンクチャード球面表現を用いて、クラス $ mathcal{S}$ 理論を超えたクイバー・ミラー構成をどのように一般化できるか？
• RQ3 異なるパンクチャールに接続されたクイバー・テイルを結合して一貫性のある3次元ミラークイバーを形成する正しいグリューリング則は何か？
• RQ4 構成されたミラー理論から生じる新しい3次元 $ mathcal{N}=4$ SCFTは何か、特に一般化されたマター内容を持つものについて。
• RQ5 3次元ミラーを用いて、通常は直接計算が困難な元の4次元AD理論のヒッグス分岐をどのように抽出できるか？

主な発見

• 6次元 $A$ 型および $D$ 型 $(2,0)$ 理論から導かれるすべての4次元 $ mathcal{N}=2$ AD理論に対して、3次元 $ mathcal{N}=4$ ミラークイバー・ゲージ理論の完全で一様な構成が達成された。
• 3次元ミラーは、各パンクチャール（青、赤、黒）にクイバー・テイルを接続し、ヒッグス分岐とクーロン分岐の一致を満たす導出されたグリューリング則を用いてそれらを接合することで構成された。
• 本手法は、$(A_1, A_{2N})$ および $(A_1, D_{2N+1})$ 理論の既知の3次元ミラーを正確に再現し、先行研究と一貫性を確認した。
• 本構成により、整数対 $(k,n)$ でラベル付けされた新しい3次元 $ mathcal{N}=4$ SCFTのクラスが得られ、一般化されたマター系が2つの非アーベルフレーバー対称性を有する。
• 3次元ミラーを用いることで、元の4次元AD理論のヒッグス分岐をミラーのクーロン分岐を介して計算可能とし、強力な計算ツールを提供した。
• 本フレームワークはBeniniらのクイバー・ミラー構成を一般化し、アドジョイントマターを有する黒パンクチャールを含む強い結合系を含むように拡張した。