[論文レビュー] Argyres-Douglas matter and N=2 dualities

Dan Xie, Shing‐Tung Yau|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、6次元 AN−1 (2,0) 理論からエンジニアリングされた4次元 N=2 超共形場理論（SCFT）の (p, q) 分類を提案し、クラス S 理論を、アーギュアス＝ダウグラー（AD）理論を含む一般化したものである。この研究では、各マークド点がヤングテーブルックスでラベル付けされ、色（黒、赤、青）で区別される穴あき球面を用いた幾何的双対性フレームワークを導入し、S双対性が同じリーマン面の異なるパンツ分解に対応することを示している。主な貢献は、AD物質を統一した双対性ウェブとして扱い、正確なマージナル変形が複素構造モジュライと一致し、分岐極限から場の理論フレームを抽出できることである。

ABSTRACT

We study S duality of four dimensional N=2 Argyres-Douglas (AD) theory engineered from 6d A_{N-1} (2,0) theory. We find a (p,q) sequence of SCFTs, here (p,q) is co-prime and class S theory defined on sphere corresponds to class (0,1) theory. We represent these theories by a sphere with marked points, and S duality is interpreted as different pants decompositions of the same punctured sphere. The weakly coupled gauge theory description involves gauging AD matter which is represented by three punctured sphere.

研究の動機と目的

• スケーリング次元が分数であるがためにラグランジュアン記述を持たない強いためのアーギュアス＝ダウグラー（AD）理論における S 双対性を理解すること。
• 正確なマージナル変形を持つ AD 理論を分類し、それらをゲージ化可能な「AD 物質」として定義すること。
• リーマン面に穴をあけた構造を持つクラス S 理論の双対性を、ヤングテーブルックスによる (p,q) ラベル化を用いて、AD 理論を含む形に一般化すること。
• S 双対性が、同一の SCFT を表す穴あき球面の異なるパンツ分解に対応する幾何的双対性フレームワークを確立すること。
• 双対性フレーム間でのクーロン分岐スペクトル、中心的係数、および β 関数の消滅を照合することで、一貫性を検証すること。

提案手法

• 最大公約数 gcd(p,q)=1 を満たす (p,q) ラベルによる N=2 SCFT の分類を行い、(0,1) が標準的なクラス S 理論に対応することを確認する。
• 各 (p,q) SCFT を、ヤングテーブルックスでラベル付けされ、色（黒、赤、青）で区別されるマークド点を持つ球面として表現する。
• 関連する特異点のノイトン多角形を用いてクーロン分岐スペクトルとスケーリング次元を決定する。
• 正確なマージナル変形を、穴あきリーマン面の複素構造モジュライと同一視する。
• S 双対性を、同一の穴あき球面の異なるパンツ分解として実現し、それぞれが弱く結合されたゲージ理論記述をもたらす。
• 球面を三つ穴あき球面に退化させることで場の理論極限を構成し、それぞれが SU(n1)×SU(n2)×SU(n3) のフルイバースリー・スピンをもつ AD 物質を表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケーリング次元が分数であり、ラグランジュアン記述を持たないアーギュアス＝ダウグラー理論に、S 双対性をどのように拡張できるか。
• RQ2 6次元 AN−1 (2,0) 理論からエンジニアリングされた AD 理論の双対性ウェブの背後にある幾何的・代数的構造は何か。
• RQ3 AD 理論における正確なマージナル変形は、穴あきリーマン面の幾何的モジュライとどのように対応するか。
• RQ4 同じ穴あき球面のパンツ分解から、(p,q) AD 理論の完全な S 双対性群を特定できるか。
• RQ5 クラス S 理論に類似した高 genus の (p,q) 理論の一般化は可能か。

主な発見

• 本稿では、最大公約数 gcd(p,q)=1 を満たす N=2 SCFT の (p,q) 分類を構成し、(0,1) がクラス S 理論に対応し、(p,1) 理論は3次元のミラーをもつことを示した。
• AD 物質は、色がそれぞれ異なる1つの黒、赤、青の穴を持つ三つ穴あき球面として表現され、異なるフルイバースリー・スピンとスケーリング次元を符号化している。
• S 双対性は、同一の穴あき球面の異なるパンツ分解として実現され、それぞれが異なる弱く結合されたゲージ理論記述をもたらす。
• 正確なマージナル変形の数が、穴あきリーマン面の複素構造モジュライの数と一致し、場の理論での数え上げと一貫していることが確認された。
• 一般の (p,q) 理論（q>1）では、三色の穴の構造が許されるパンツ分解を制限し、クラス S 理論とは区別される。
• フレーバー中心的係数の制約により、高 genus の (p,q) 理論の一般化は不可能であり、これは (0,1) の場合（クラス S 理論）にのみ許される。