[論文レビュー] 4d N=1 from 6d N=(1,0) on a torus with fluxes

Ibrahima Bah, Amihay Hanany+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、6次元 $\mathcal{N}=(1,0)$ 理論を、グローバル対称性のフラックスを伴うトーラスに compactify することにより、4次元 $\mathcal{N}=1$ 超対称場理論を構成し、それらがシングレット場を有するトーリック・クイバーゲージ理論を生じることを示している。主な結果は、フラックスを伴う6次元理論と4次元ラグランジュ的モデルとの間の明確なデクスターが得られ、異常マッチングおよび対称性の強化により検証されており、一般の compactification における異常に関する予測を提供している。

ABSTRACT

Compactifying N=(1,0) theories on a torus, with additional fluxes for global symmetries, we obtain N=1 supersymmetric theories in four dimensions. It is shown that for many choices of flux these models are toric quiver gauge theories with singlet fields. In particular we compare the anomalies deduced from the description of the six-dimensional theory and the anomalies of the quiver gauge theories. We also give predictions for anomalies of four-dimensional theories corresponding to general compactifications of M5-branes probing C_2/Z_k singularities.

研究の動機と目的

• 6次元 $\nmathcal{N}=(1,0)$ 理論を、グローバル対称性のフラックスを伴うトーラスに compactify した場合と、4次元 $\nmathcal{N}=1$ クイバーゲージ理論にシングレット場を有するものとの間の体系的な対応関係を確立すること。
• 6次元異常多項式から導かれる異常と、4次元場理論構成で計算された異常をマッチングさせることで、この対応関係の整合性を検証すること。
• 連続的および離散的グローバル対称性の両方のフラックス、特に $ (\nmathrm{SU}(k)\times\nmathrm{SU}(k)\times\nmathrm{U}(1))/{\nmathbb{Z}}_k $ のグローバル構造における分数フラックスおよびホロノミーの役割を調査すること。
• まだ場理論的構成が得られていない一般のリーマン面への compactification から生じる4次元理論における異常に関する予測を提供すること。

提案手法

• M5ブレーンが $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$ 奇性をプローブする $N$ 個の理論を、アーベル的部分群 $\mathfrak{su}(k)\times\mathfrak{su}(k)\times\mathfrak{u}(1)$ のグローバル対称性のフラックスを伴うトーラスに compactify する。
• トーラスを三角形分割する matter フィールドを有する $\mathfrak{su}(N)$ ゲージノードを有するクイバーゲージ理論の、ランゲル・グローバルフローを介して4次元 $\nmathcal{N}=1$ 理論を構成する。
• フラックス compactification を実現するために、シングレット場を導入し、それらを超ポテンシャル項に結合する。これらの項は無関係であり、赤外固定点で自由場に還元される。
• 4次元 $\nmathcal{N}=1$ 理論のインデックス計算を用いて分配関数を導出し、次元削減により6次元異常多項式と一致させる。
• 赤外固定点における対称性の強化を分析し、特にフラックスの調整によってアーベル的 $\mathfrak{u}(1)$ 要素から強化された $\mathfrak{su}(2)$ グローバル対称性の出現を検証する。
• 6次元異常多項式をコンパクト化されたトーラス上で統合することで4次元異常多項式を導出し、場理論的異常と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $\mathcal{N}=(1,0)$ 理論におけるグローバル対称性のフラックスが、トーラスへの compactification によって一貫性のある4次元 $\mathcal{N}=1$ 場理論をどのように生成するか。
• RQ2 4次元クイバーゲージ理論にシングレット場を含む場合、6次元 compactified モデルの異常およびグローバル対称性をどの程度正確に再現できるか。
• RQ3 $ (\mathrm{SU}(k)\times\mathrm{SU}(k)\times\mathrm{U}(1))/{\mathbb{Z}}_k $ のグローバル構造における離散フラックスおよびホロノミーが、新しい4次元理論を生成する役割を果たすか。
• RQ4 穴の対称性を破るマージナル変形と、インデックスの滑らかな変形および強化されたグローバル対称性の出現との関係は何か。
• RQ5 一般のリーマン面への compactification から生じる4次元理論の異常構造は、場理論的ラグランジュアンが不明であっても、6次元データから予測可能か。

主な発見

• フラックス compactification を通じて構成された4次元 $\mathcal{N}=1$ クイバー理論の異常は、トーラス上で6次元異常多項式を統合することで得られるものと正確に一致する。
• $\mathfrak{u}(1)_t$ 対称性の3次異常は、$k_{t\beta\beta} = -32\,\mathfrak{Q}_t$、$k_{t\gamma\gamma} = -32\,\mathfrak{Q}_t$、$k_{ttt} = -32\,\mathfrak{Q}_t$ であることが判明した。ここで $\mathfrak{Q}_t$ はトーラスを通過するフラックスである。
• $\mathrm{Tr}\,\mathfrak{u}(1)_t$ 異常は $-8\mathfrak{Q}_t$ であり、$\mathfrak{u}(1)_t$ カレント異常があることがフラックスに線形比例していることを示している。
• この構成により、$N$、$k$、$2k-2$ 個の離散フラックス量子数を用いた、4次元 $\mathcal{N}=1$ 理論の新しいパrametrization が実現され、既知のトーリック・クイバー理論のクラスが拡張された。
• 対称性の強化が起こる際、フラックスを伴う4次元理論のインデックスは、滑らかに既知の形に変形され、チューブ理論が4つの最小穴を有する球面と $\mathfrak{u}(1)_t$ フラックス2に対応している証拠を提供する。
• 本稿では、一般のリーマン面への compactification から生じる4次元理論の異常についての予測を提供しており、将来的な場理論的計算と照合可能である。