[論文レビュー] A Comparative Study between Two Three-DOF Parallel Kinematic Machines using Kinetostatic Criteria and Interval Analysis

Damien Chablat, Philippe Wenger+1 more|ArXiv.org|Jul 19, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 13被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、運動静力学的基準と区間解析を用いて、3自由度並列運動アームであるOrthoglideとUraneSXを比較し、その多様な作業空間および最大内接立方体を評価している。結果として、OrthoglideはUraneSX（最大0.510L）に比べて顕著に大きな立方体作業空間（辺長0.644L）を達成しており、性能の一様性と特異点回避性に優れている。これは、一貫した動的性能を示すミーリング用途に適している。

ABSTRACT

This paper addresses the workspace analysis of two 3-DOF translational parallel mechanisms designed for machining applications. The two machines features three fixed linear joints. The joint axes of the first machine are orthogonal whereas these of the second are parallel. In both cases, the mobile platform moves in the Cartesian $x-y-z$ space with fixed orientation. The workspace analysis is conducted on the basis of prescribed kinetostatic performances. Interval analysis based methods are used to compute the dextrous workspace and the largest cube enclosed in this workspace.

研究の動機と目的

• 切削加工用途に適した2つの3自由度並進型PKMの多様な作業空間および最大内接立方体を評価・比較すること。
• 従来の作業空間計算手法では運動静力学的性能の一様性が十分に考慮されていないという問題を解決すること。
• 区間解析を用いて、作業空間全域で速度および力伝達係数が所定の範囲内に保たれることを形式的に検証すること。
• 作業空間のサイズを最大化しつつ、一貫した運動静力学的性能を維持するための設計パラメータを同定すること。
• 工具パス全域で均一な動的性能を確保できるように、ミーリング用途のためのPKM設計を支援すること。

提案手法

• 区間解析を用いて、速度増幅係数が事前に定義された範囲[0.5, 2]に収まる多様な作業空間を厳密に計算する。
• ボックスの二分法を用いた分枝限定法を適用し、直交座標系の作業空間を体系的に探索し、多様な作業空間に完全に含まれる最大の立方体を特定する。
• 各ボックスが、辺長≥ W + α である立方体の中心を含む可能性があるかを検査し、該当しないものは除外する。
• 候補となる各ボックスに対して、その中心に位置する最大の立方体を、多様な作業空間内に完全に収めるように計算する。
• 探索空間を段階的に精緻化し、最大立方体サイズWを更新することで、収束に至るまで繰り返し処理を行う。
• 特異点解析を実施し、両機構が多様な作業空間内に並列および直列特異点を避けることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の運動静力学的性能制約下で、Orthoglideの多様な作業空間はUraneSXに比べてどのように異なるか？
• RQ2 各機構の多様な作業空間に完全に内接可能な立方体の最大サイズは何か？
• RQ3 区間解析は、作業空間全域で伝達係数の有界性を信頼性高く形式的に検証できるか？
• RQ4 UraneSXにおける設計パラメータRおよびrは、多様な作業空間のサイズおよび形状にどのように影響を与えるか？
• RQ5 ミーリング用途において、OrthoglideはUraneSXに比べてより優れた運動静力学的性能の一様性とより大きな作業空間を達成できるか？

主な発見

• Orthoglideは、辺長0.644Lの最大内接立方体を達成しており、同一の脚長L=1の下でUraneSXの最大0.510Lに比べ顕著に大きい。
• 文献[15]で定義されたUraneSXの最適設計は、最大の可能作業空間（0.510L）を提供しており、Rをこの値より大きくすると作業空間は縮小する。
• Orthoglideの多様な作業空間はより大きく、対称性に優れており、最適立方体の中心が(0.086, 0.086, 0.086)に位置しており、性能の一様性が良好であることが示された。
• Orthoglideの設計は、直列および並列特異点を多様な作業空間の外側に押し出しており、一貫した性能を確保している。
• UraneSXは直列特異点を回避できないが、並列特異点を回避する条件R - r < Lを満たしている。
• 区間解析により、伝達係数の有界性を形式的に検証でき、PKMの設計検証において信頼性の高い手法であることが示された。