[論文レビュー] A Fast Distributed Approximation Algorithm for Minimum Spanning Trees in the SINR Model

Maleq Khan, V. S. Anil Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 35被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、SINRモデルにおける最小全域木（MST）構築のための最初の分散近似アルゴリズムを提示する。最近傍木を用いて空間的分離を確保し、干渉制約を満たす。時間計算量はO(D log n + μ log n)、分散スケジューリングの複雑さはO(μ log n)であり、Dはネットワーク径、μは距離多様性を表す。

ABSTRACT

A fundamental problem in wireless networks is the \emph{minimum spanning tree} (MST) problem: given a set $V$ of wireless nodes, compute a spanning tree $T$, so that the total cost of $T$ is minimized. In recent years, there has been a lot of interest in the physical interference model based on SINR constraints. Distributed algorithms are especially challenging in the SINR model, because of the non-locality of the model. In this paper, we develop a fast distributed approximation algorithm for MST construction in an SINR based distributed computing model. For an $n$-node network, our algorithm's running time is $O(D\log{n}+μ\log{n})$ and produces a spanning tree whose cost is within $O(\log n)$ times the optimal (MST cost), where $D$ denotes the diameter of the disk graph obtained by using the maximum possible transmission range, and $μ=\log{\frac{d_{max}}{d_{min}}}$ denotes the "distance diversity" w.r.t. the largest and smallest distances between two nodes. (When $\frac{d_{max}}{d_{min}}$ is $n$-polynomial, $μ= O(\log n)$.) Our algorithm's running time is essentially optimal (upto a logarithmic factor), since computing {\em any} spanning tree takes $Ω(D)$ time; thus our algorithm produces a low cost spanning tree in time only a logarithmic factor more than the time to compute a spanning tree. The distributed scheduling complexity of the spanning tree resulted from our algorithm is $O(μ\log n)$. Our algorithmic design techniques can be useful in designing efficient distributed algorithms for related "global" problems in wireless networks in the SINR model.

研究の動機と目的

• 現実的なSINR干渉モデル下での無線ネットワークにおける最小全域木（MST）構築の分散アルゴリズムの設計。
• 従来の分散アルゴリズム設計を阻害するSINRモデルの非局所性の課題に対処する。
• 動的でリソース制約のある無線環境下で、MSTの低時間計算量と低近似比を達成する。
• SINR制約下で分散的に送信をスケジューリング可能であることを保証する。
• 物理層干渉制約下での無線ネットワークにおけるグローバル問題に対するスケーラブルな解決策を提供する。

提案手法

• 2段階のアプローチを採用：まず分散アルゴリズムを用いて支配集合を計算し、次に最近傍木（NNT）を用いて空間的分離を確保して全域木を構築する。
• NNT-SINR-CDアルゴリズムを適用し、距離に基づく分離のおかげで最近傍木が自然にSINR制約を満たすことに着目して、低コストの全域木を構築する。
• エッジを長さクラスに分割し、各フェーズで確率1/Kで送信をスケジューリングする分散スケジューリング方式を採用し、成功確率を高確率で達成する。
• NNT構築中に形成されるノード集合の定数密度性を活用して干渉を制限し、各フェーズでノード1つあたり干渉がO(1)に抑えられることを保証する。
• 支配集合、最近傍木、接続フェーズを統合して、コストが有界でスケジューリング複雑度が低い単一の全域木を構築する。
• 高確率の集中不等式とSINR実行可能性解析を用いて、分散SINRモデル下での正しさと効率性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SINRモデルの非局所的干渉制約がある中で、分散アルゴリズムが低コストの全域木を構築できるか？
• RQ2 SINRモデル下での分散MST近似において、達成可能な最小時間計算量は何か？
• RQ3 MSTのようなグローバル構造を構築する際、干渉制約を分散的に満たす方法は何か？
• RQ4 SINRモデル下での分散MST構築において、近似比と実行時間のトレードオフは何か？
• RQ5 SINR制約下で、得られる全域木のスケジューリング複雑度を分散的に有界に保てるか？

主な発見

• アルゴリズムは最適MSTコストに対してO(log n)-近似を達成し、SINRモデルにおける分散MSTの既知で最高の近似比である。
• 実行時間はO(D log n + μ log n)であり、任意の分散全域木構築に対して理論的下界Ω(D)の対数的要因内に収まる。
• 得られる全域木の分散スケジューリング複雑度はO(μ log n)であり、μ = log(d_max / d_min)はネットワークの距離多様性を表す。
• 最近傍木の使用により、各ステップで空間的分離が生じるため、干渉制約が自然に満たされ、SINRモデル下での実行可能性が保証される。
• すべての計算と送信が物理層制約下で実行可能であるため、SINRモデルで実装可能である。
• 本手法は、MSTのようなグローバル問題がSINRモデルで効率的に解けることを示しており、従来の局所的問題（独立集合やスケジューリングなど）を超える拡張を可能にする。