[論文レビュー] A gravity interpretation for the Bethe Ansatz expansion of the $\mathcal{N}=4$ SYM index

Ofer Aharony, Francesco Benini+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 108被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、$σ=4$ SYMにおける等しい角運動量をもつBethe Ansatz方程式（BAEs）の解と、AdS₅×Sµ上のタイプIIB超重力理論における複素ユークリッドブラックホール解との間に一対一の対応関係を確立し、両側で古典的$N^2$オーダーの重力作用素と、包摂されたD3ブレーンからの非摂動的$1/N$補正項が正確に一致することを示している。非摂動的効果を含めた場合、BAEスペクトルに存在しない余分な重力解は排除され、一致は完全に成立する。

ABSTRACT

The superconformal index of the $\mathcal{N}=4$ SU(N) supersymmetric Yang-Mills theory counts the 1/16-BPS states in this theory, and has been used via the AdS/CFT correspondence to count black hole microstates of 1/16-BPS black holes. On one hand, this index may be related to the Euclidean partition function of the theory on $S^3 imes S^1$ with complex chemical potentials, which maps by the AdS/CFT correspondence to a sum over Euclidean gravity solutions. On the other hand, the index may be expressed as a sum over solutions to Bethe Ansatz Equations (BAEs). We show that the known solutions to the BAEs that have a good large $N$ limit, for the case of equal chemical potentials for the two angular momenta, have a one-to-one mapping to (complex) Euclidean black hole solutions on the gravity side. This mapping captures both the leading contribution from the classical gravity action (of order $N^2$), as well as non-perturbative corrections in $1/N$, which on the gravity side are related to wrapped D3-branes. Some of the BA solutions map to orbifolds of the standard Euclidean black hole solutions (that obey exactly the same boundary conditions as the other solutions). A priori there are many more gravitational solutions than Bethe Ansatz solutions, but we show that by considering the non-perturbative effects, the extra solutions are ruled out, leading to a precise match between the solutions on both sides.

研究の動機と目的

• 超共形指数の重力的解釈を、AdS₅×Sµにおけるユークリッド重力解の和として理解すること。
• AdS/CFT双対性において、場の理論のBethe Ansatzによる指数の展開と重力解を一致させること。
• 包摂されたD3ブレーンに起因する場の理論における非摂動的$1/N$補正項が、BAEスクリーニングに存在しない余分な重力解を排除することを示すこと。
• BAE解と物理的かつ安定な重力解（標準的ブラックホールのオルビフォールドを含む）との間の明確な一対一対応関係を確立すること。
• 指数における複素化学ポテンシャルがどのように一貫した重力双対を生成するかを明らかにし、以前のエントロピー数え上げの不一致を解消すること。

提案手法

• 複素化学ポテンシャルを伴う$S^3 \times S^1$上のユークリッド経路積分に超共形指数を関連させ、AdS/CFT双対性により、漸近的にAdS₅×Sµ解の和に対応することを示す。
• $\mathcal{N}=4$ SYMにおける等しい角運動量をもつBethe Ansatz方程式（BAEs）の$N$が大きい極限を分析し、良い$N$の大きい極限行動を示す解を同定する。
• BAE解を5次元最小ゲージ付き超重力理論における複素ユークリッドブラックホール解に写像し、作用と$1/N$補正項の両方で一致を示す。
• 重力経路積分における包摂されたD3ブレーンインスタントンを通じて非摂動的補正を計算し、BAEスペクトルに存在しない余分な重力解が正確に排除されることを示す。
• 10次元タイプIIB超重力理論へのアップリフトとD3ブレーン作用素を用い、分配関数へのD3ブレーン寄与を計算し、場の理論の結果と一致させること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのように$\mathcal{N}=4$ SYMにおけるBethe Ansatz方程式の解がAdS/CFT双対性における重力解に対応するか？
• RQ2 なぜ一部のユークリッド重力解は、古典的に有効であるにもかかわらず、超共形指数に寄与しないのか？
• RQ3 非摂動的$1/N$補正項が、BAEに双対する物理的重力解を選択する上で果たす役割は何か？
• RQ4 指数の完全な$1/N$展開が、包摂されたD3ブレーンを含む重力解の和と一致するか？
• RQ5 重力理論におけるオルビフォールドブラックホール解は、$m>1$をもつBAE解とどのように対応するか？

主な発見

• 良い$N$の大きい極限をもつBAE解と、重力双対における複素ユークリッドブラックホール解（標準的ブラックホールのオルビフォールドを含む）との間に一対一の対応関係が存在する。
• BAE解から計算された古典的重力作用素（$N^2$オーダー）は、対応する重力解のオンシェル作用素と一致する。
• 包摂されたD3ブレーンに起因する場の理論における非摂動的$1/N$補正項が、BAEスペクトルに存在しない余分な重力解を正確に除外する。
• 10次元タイプIIB超重力理論におけるD3ブレーン作用素は、$S_{\text{D3}} = 2\pi N \frac{\Delta_{\text{g},b}\Delta_{\text{g},c}}{\sigma_{\text{g}}\tau_{\text{g}}}$の寄与をもたらし、第二の解の系列においてBAEの結果と一致する。
• 第一項の$N^2$オーダーと補正項の$1/N$オーダーの両方で一致が成立し、場の理論と重力理論の記述の整合性が確認される。