[論文レビュー] A Mixed Integer Programming Model Formulation for Solving the Lot-Sizing Problem

Maryam Mohammadi, Masine Md. Tap|arXiv (Cornell University)|May 28, 2012

Supply Chain and Inventory Management参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、トレーラー製造業界の文脈における複数品目の容量制約なしロットサイズ決定問題に対して、混合整数プログラミング（MIP）モデルを提案する。このモデルは、計画期間内の注文数量、タイミング、および総コストを最適化する。Lingo 13.0で実装されたこのモデルは、NP困難なインスタンスに対しても最適解を達成し、正確なMIP解法により購入費、発注費、在庫費を最小化し、最適性を保証する。

ABSTRACT

This paper addresses a mixed integer programming (MIP) formulation for the multi-item uncapacitated lot-sizing problem that is inspired from the trailer manufacturer. The proposed MIP model has been utilized to find out the optimum order quantity, optimum order time, and the minimum total cost of purchasing, ordering, and holding over the predefined planning horizon. This problem is known as NP-hard problem. The model was presented in an optimal software form using LINGO 13.0.

研究の動機と目的

• 実際のトレーラー製造業界の文脈における複数品目の容量制約なしロットサイズ決定問題に対処すること。
• 定められた計画期間内の総コストを最小化するための最適注文数量およびタイミングを特定すること。
• 購入費、発注費、在庫費の各要素を捉えた混合整数プログラミング（MIP）モデルを定式化すること。
• 正確なMIP技術を用いてNP困難なロットサイズ決定問題を最適に解くこと。
• 実用的適用性を確認するため、LINGO 13.0ソフトウェアを用いてモデルを実装・検証すること。

提案手法

• 複数品目の容量制約なしロットサイズ決定問題を表現するための混合整数プログラミング（MIP）モデルの定式化。
• 複数品目の注文数量およびタイミングのための意思決定変数の組み込み。
• 計画期間中の購入費、発注費、在庫費の合計を最小化する目的関数。
• 各期間における各品目の起動意思決定をモデル化するためのバイナリ変数の使用。
• MIP問題を最適に解くために、Lingo 13.0でモデルを実装。
• 在庫バランスおよび変数の非負性を保証するための標準MIP制約の適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の製造現場における複数品目の容量制約なしロットサイズ決定問題を最適に解くために、混合整数プログラミングモデルをどのように構築できるか？
• RQ2 トレーラー製造業界の文脈において、各品目の最適注文数量およびタイミングは何か、総コストを最小化するためのものである。
• RQ3 MIPモデルは、ロットサイズ決定問題のNP困難性を効果的に扱いながら、最適性を保証できるか？
• RQ4 提案されたモデルの最適解において、購入費、発注費、在庫費はどのように相互作用するか？
• RQ5 実世界の計画に適用する際、LINGO 13.0に実装されたMIPモデルの実用的性能はいかがなものか？

主な発見

• MIPモデルは、計画期間にわたる複数品目の最適注文数量およびタイミングを的確に特定することができた。
• MIPモデルは、購入費、発注費、在庫費の合計を最小化することで、NP困難なロットサイズ決定問題に対して最適解を達成した。
• LINGO 13.0への実装により、最適性が保証された正確な問題解法が可能になった。
• 標準MIP定式化を用いることで、モデル構造は在庫バランス、起動意思決定、コスト要因を効果的に捉えた。
• モデルは、計画期間全体にわたるすべての関連コスト要因を統合した最小総コストを提供した。
• 構造的なMIPモデリングを通じて、実世界のトレーラー製造業界への応用において有効であると検証された。