[論文レビュー] A Note on Modeling Self-Suspending Time as Blocking Time in Real-Time Systems

Jian-Jia Chen, Wen-Hung Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2016

Real-Time Systems Scheduling参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、固定優先度リアルタイムシステムにおける自己一時停止時間のブロッキング時間としてのモデル化の正しさを形式的に証明しており、自己一時停止をブロッキング遅延として扱うことで、タスクの最悪応答時間が安全に上限付けられることを示している。主な貢献は、Liuのスケジューラビリティテストが自己一時停止タスクに対して正当化されることの厳密な裏付けを、臨界インstants解析とレート・モノトニックスケジューリング下での応答時間境界を用いて行っていることである。

ABSTRACT

This report presents a proof to support the correctness of the schedulability test for self-suspending real-time task systems proposed by Jane W. S. Liu in her book titled "Real-Time Systems" (Pages 164-165). The same concept was also implicitly used by Rajkumar, Sha, and Lehoczky in RTSS 1988 (Page 267) for analyzing self-suspending behaviour due to synchronization protocols in multiprocessor systems.

研究の動機と目的

• 自己一時停止挙動をリアルタイムタスクシステムにおけるブロッキング時間としてモデル化する正当性を形式的に検証すること。
• Liuの著書『Real-Time Systems』における自己一時停止スパイケイスタスクのスケジューラビリティテストの理論的基盤を確立すること。
• 自己一時停止タスクを伴う固定優先度スケジューリング下での制約付きデッドラインシステムへのブロッキング時間解析の適用範囲を拡張すること。
• タスクの最悪応答時間が、ブロッキング遅延を組み込んだ修正利用度ベースのテストによって安全に上限付けられることを厳密に証明すること。

提案手法

• タスクτiの自己一時停止が、高優先度タスクのブロッキング時間にbi = min(Ci, Si)を寄与させるブロッキング時間モデルを提案する。
• タスクτkの総ブロッキング時間Bk = Sk + Σi=1 to k-1 biを定義し、高優先度の自己一時停止タスクによる干渉を表す。
• 臨界インスタント解析を適用して、同期的なジョブリリースとその後の最も早いリリースを仮定した場合の最悪応答時間シナリオを同定する。
• 不等式Ck + Bk + Σi=1 to k-1 ⌈t/Ti⌉Ci ≤ tを用いて、任意のt ≤ Dkに対してスケジューラビリティを検証する応答時間解析を適用する。
• 応答時間が境界を超えると仮定して背理法を用い、ワークロード蓄積における矛盾を示す。
• 時間区間の変換とワークロード会計を用いて、ブロッキング時間モデルが干渉を安全に上限付けすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定優先度リアルタイムシステムにおいて、自己一時停止時間をブロッキング時間としてモデル化することは正しいか？
• RQ2 自己一時停止がブロッキング遅延として扱われる場合、Liuの自己一時停止タスク用スケジューラビリティテストは依然として有効か？
• RQ3 ブロッキング時間抽象化を用いて、自己一時停止タスクの最悪応答時間は安全に上限付けられるか？
• RQ4 タスクが自己一時停止する場合でも、臨界インスタント定理は依然適用可能か？もしならなければ、どのように修正すべきか？
• RQ5 レート・モノトニックスケジューリング下で制約付きデッドラインシステムにおいて、ブロッキング時間モデルはスケジューラビリティ保証を保持するか？

主な発見

• ブロッキング時間モデルBk = Sk + Σi=1 to k-1 min(Ci, Si)は、高優先度の自己一時停止タスクによる最悪干渉を正しく上限付けする。
• タスクτkの最悪応答時間は、Rk′ ≤ Tk かつすべてのt ∈ [t1, fk)に対して不等式Ck′ + Σi=1 to k-1 bi + Σi=1 to k-1 ⌈(t−ti)/Ti⌉Ci > t−t1が成り立つ場合、Rk′によって安全に上限付けされる。
• 証明により、応答時間境界Rk′が最悪ケースに限らず、任意の固定優先度スケジュールにおける任意のジョブから出発しても有効であることが確認された。
• ブロッキング時間抽象化により、自己一時停止がタスクリリースと同期していない場合でも、スケジューラビリティテストが保守的かつ正確に保たれる。
• 4つのタスクを用いた具体的な例を通じて検証され、ジョブ間のアイドル時間が、低優先度タスクの自己一時停止時間の合計によって上限付けられていることが示された。
• 結果として、自己一時停止タスクのレート・モノトニックスケジューリングに於いて、利用度ベースのテストCk + Bk / Tk + Σi=1 to k-1 Ui ≤ k(2^(1/k) − 1)の使用が正当化された。