[論文レビュー] A novel S-shape based NURBS interpolation with acc-jerk- Continuity and round-off error elimination

Yifei Hu, Xin Jiang+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 35被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、CNC加工のための新しいS字型ベースのNURBS補間法を提案する。この手法は加速度・ jerk 連続性と丸め誤差の低減を実現する。二方向スキャン、速度スケジューリング、誤差補正モジュールを統合することで、滑らかなフィードレートプロファイルを確保し、弦誤差と丸め誤差を最小限に抑え、整数周期の補間時間を達成する。これにより、経路精度と動的性能が顕著に向上する。

ABSTRACT

Feedrate scheduling is a key step in computer numerical control (CNC) machining, as it has a close relationship with machining time and surface quality, and has now become a hot issue in industry and academia. To reduce high chord errors and round-off errors, and generate continuous velocity, acceleration, and jerk profile of parametric interpolation, a novel and complete S-shape based feedrate scheduling algorithm is presented in this paper. The algorithm consists of three modules: bidirectional scanning module, velocity scheduling module and round-off error elimination module. The bidirectional scanning module with the limitations of chord error, normal acceleration/jerk and command feedrate aims to guarantee the continuity of the feed rate at the junctions between successive NURBS sub-curves. After the NURBS sub-curves have been classified into two cases, the velocity scheduling module firstly calculates the actual maximum federate, and then generates the feed rate profiles of all NURBS sub-curves according to our velocity scheduling function. Later, the round-off error elimination module is proposed to make the total interpolating time become an integer multiple of the interpolation period, which leads to the elimination of round-off errors. Finally, benchmarks are conducted to verify the applicability of the proposed method compared with some other methods.

研究の動機と目的

• CNC加工におけるパラメトリック補間における高い弦誤差と丸め誤差を是正すること。
• NURBS曲線セグメント間で速度、加速度、jerk の連続プロファイルを保証すること。
• 補間周期と総補間時間を一致させることで丸め誤差を完全に除去すること。
• 高度なフィードレートスケジューリングにより、加工時間の短縮と表面品質の向上を実現すること。

提案手法

• 二方向スキャンモジュールは、弦誤差、法線加速度、jerk、指令フィードレート制約に基づいて、実行可能なフィードレート制限を特定する。
• 速度スケジューリングモジュールは、NURBS部分曲線を2つのケースに分類し、提案された速度スケジューリング関数を用いて実際の最大フィードレートを計算する。
• S字型フィードレートプロファイルを生成することで、曲線接合部で速度、加速度、jerk の連続性を保証する。
• 丸め誤差除去モジュールは、総補間時間を補間周期の整数倍に調整することで、累積的な丸め誤差を完全に除去する。
• 3つのモジュール（二方向スキャン、速度スケジューリング、誤差除去）を統合し、完全で堅牢な補間パイプラインを構築する。
• アルゴリズムは幾何的・動的精度を維持しながら、滑らかで連続的な運動プロファイルを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CNCシステムにおけるNURBSベースのパラメトリック補間において、弦誤差と丸め誤差をどのように低減できるか。
• RQ2 NURBS曲線セグメント間で加速度・jerk 連続性を達成する最適なS字型フィードレートスケジューリング戦略は何か。
• RQ3 離散時間CNCシステムにおける丸め誤差を完全に除去するため、総補間時間をどのように調整できるか。
• RQ4 従来の手法と比較して、提案手法が加工精度と動的性能に与える影響は何か。
• RQ5 提案手法は、幾何的・動的制約を満たしつつ、高いフィードレートを維持できるか。

主な発見

• 提案手法は、NURBS曲線接合部で完全な加速度・jerk 連続性を達成し、滑らかな運動プロファイルを実現する。
• 制約に基づく二方向スキャンと最適化されたフィードレートスケジューリングにより、弦誤差が効果的に低減される。
• 補間周期の整数倍に合わせた総補間時間の調整により、丸め誤差が完全に除去される。
• ベンチマーク結果は、従来手法と比較して、経路精度と動的滑らかさの両面で優れた性能を示している。
• 幾何的・動的制約を満たしつつも、高いフィードレートを維持でき、加工効率と表面品質が向上する。