[論文レビュー] A phase-field model for active contractile surfaces

Sebastian Aland, Claudia Wohlgemuth|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2023

Solidification and crystal growth phenomenaMaterials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、体積流体内の粘性流体力学と拡散界面アプローチによる表面駆動収縮を結合する、活性収縮表面のための新規な位相場モデルを提示する。この手法により、再メッシュなしでトポロジカルに正確な細胞分裂のシミュレーションが可能となり、線形安定性解析による検証が行われ、極性移動およびリング形成のシナリオでも示された。

ABSTRACT

The morphogenesis of cells and tissues involves an interplay between chemical signals and active forces on their surrounding surface layers. The complex interaction of hydrodynamics and material flows on such active surfaces leads to pattern formation and shape dynamics which can involve topological transitions, for example during cell division. To better understand such processes requires novel numerical tools. Here, we present a phase-field model for an active deformable surface interacting with the surrounding fluids. The model couples hydrodynamics in the bulk to viscous flow along the diffuse surface, driven by active contraction of a surface species. As a new feature in phase-field modeling, we include the viscosity of a diffuse interface and stabilize the interface profile in the Stokes-Cahn-Hilliard equation by an auxiliary advection velocity, which is constant normal to the interface. The method is numerically validated with previous results based on linear stability analysis. Further, we highlight some distinct features of the new method, like the avoidance of re-meshing and the inclusion of contact mechanics, as we simulate the self-organized polarization and migration of a cell through a narrow channel. Finally, we study the formation of a contractile ring on the surface and illustrate the capability of the method to resolve topological transitions by a first simulation of a full cell division.

研究の動機と目的

• 細胞分裂のような大きな形状変化およびトポロジカル遷移を経験する能動的可変表面をシミュレートするための数値フレームワークの開発。
• グリッドベースの表面手法の制限を克服するため、再メッシュを回避できる位相場アプローチを導入し、複雑な界面ダイナミクスを可能にする。
• 表面収縮力、体積内粘性流体力学、および表面濃度ダイナミクスを、一つの拡散界面定式化で統合する。
• 接触力学および閉じた環境内での移動（例：狭いチャネル内を通過する細胞移動）のシミュレーションを可能にする。
• 線形安定性解析との比較によるモデルの妥当性評価および非線形・大変形領域における性能の実証。

提案手法

• 細胞膜およびコortexを暗黙的に表現するための位相場関数φを導入し、φ = 1が細胞内領域、φ = 0が細胞外領域を表し、拡散界面で滑らかに遷移する。
• 相分離を記述するカーン・ヒリャード方程式と、表面粘性および収縮種濃度cを介した能動的収縮力を持つストークス・カーン・ヒリャード系を結合する。
• ストークス・カーン・ヒリャード方程式における界面プロファイルの安定化のため、補助的な対流速度を導入し、誤った振動を防ぎ、数値的安定性を向上させる。
• 表面流体力学は、拡散界面への射影作用素PΓを用いてモデル化され、一貫性のある表面勾配および発散作用素が得られる。
• 運動量方程式には、体積内粘性応力、表面張力、および収縮種に起因する能動的力が含まれ、能動的力項は∇σ(c)に比例し、ペクレット数Peによって調節される。
• 計算コストを削減するため軸対称幾何を用い、回転対称性を適切に取り扱うことで、細胞体積の保存と人工的な流体の流入・溶解を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相場モデルは、変形可能な能動的表面に収縮リングが形成されるのを正確にシミュレートできるか？
• RQ2 拡散界面の粘性および補助対流速度の導入が、大変形およびトポロジカル遷移中に界面をどのように安定化するか？
• RQ3 接触力学を伴う閉じた幾何形状内での極性移動をモデルはシミュレートできるか？
• RQ4 位相場アプローチは、球形表面に対する鋭い界面モデルの線形安定性結果を正しく再現できるか？
• RQ5 再メッシュなしで、1つの細胞から2つの娘細胞へのトポロジカル遷移を含む完全な細胞分裂をモデルが解像できるか？

主な発見

• 位相場モデルは、球形幾何に対して、従来の鋭い界面モデルの線形安定性結果を正確に再現し、線形領域における精度を検証した。
• この手法により、大変形およびトポロジカル遷移の安定的シミュレーションが可能となり、自発的なリング形成と分裂を伴う完全な細胞分裂プロセスの初めての位相場シミュレーションが達成された。
• 補助対流速度の導入により、ストークス・カーン・ヒリャード方程式における拡散界面プロファイルが安定化され、物理的に不適切な振動が防止され、数値的安定性が向上した。
• モデルは、壁との接触を伴う狭いチャネル内での自己組織的極性および移動を捉え、閉じた環境内での能力を示した。
• 拡散界面定式化により、再メッシュなしで複雑な界面ダイナミクスを自然に扱えるため、トポロジが変化する表面のシミュレーションが可能になった。
• 化学ポテンシャル作用素Δμにおいて回転対称性を回避することで、細胞体積が正確に保存され、人工的な流体の流入・溶解が防止された。