[論文レビュー] A program logic for higher-order procedural variables and non-local jumps

Tristan Crolard, Emmanuel Polonowski|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2011

Logic, programming, and type systems参考文献 73被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、古典論理の公式＝型対応を活用して、高階の手続き的変数と非局所ジャンプを備えた命令型言語の健全なプログラム論理を提示する。動的型付けに類似した代入による型の変更を組み込むことで、より許容的な静的型チェック機構を実現し、shift や reset のような制御演算子の命令型表現を可能にする。

ABSTRACT

Relying on the formulae-as-types paradigm for classical logic, we define a program logic for an imperative language with higher-order procedural variables and non-local jumps. Then, we show how to derive a sound program logic for this programming language. As a by-product, we obtain a non-dependent type system which is more permissive than what is usually found in statically typed imperative languages. As a generic example, we encode imperative versions of delimited continuations operators shift and reset.

研究の動機と目的

• 高階の手続き的変数と非局所ジャンプをサポートする命令型言語の健全なプログラム論理の開発。
• 代入による型の進化を許容することで、静的型システムを緩和し、動的型付けの表現力を維持しつつも静的チェックを保つ。
• 証明理論的基盤を用いて、制御演算子を備えた命令型プログラムの形式的検証を可能にする。
• カリー＝ハワード的対応を通じて、命令型の継続の論理的基盤を提供する。

提案手法

• 高階の手続き的変数を備えた純粋な命令型言語「Loopω」に、一次の依存型を拡張する。
• 値に依存する型に基づき、代入時に型が変化する疑似動的型システムを導入する。
• コール・バイ・バリューのCPS翻訳を用いて、shift や reset のような制御演算子に間接的な意味論を付与する。
• 関数的依存型システム（FDc）から翻訳により、依存型を備えた命令型型システム（IDc）を導出する。
• 古典論理の公式＝型対応を用いて、プログラム構成要素と論理的証明を結びつける。
• 形式的メタ理論を用いて、導出された型システムの健全性と進行定理を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高階の手続き的変数と非局所ジャンプを備えた命令型言語に対して、健全なプログラム論理をどのように構築できるか。
• RQ2 静的型システムが、代入による型の変更を許容することで、メモリ変更可能な文脈において動的型付けの表現力を得つつも、安全性を損なわないか。
• RQ3 shift や reset のような制御演算子を、命令型環境で形式的に符号化・検証することは可能か。
• RQ4 依存型フレームワーク内において、命令型の制御フローと古典論理との論理的対応関係は何か。
• RQ5 健全性と表現力を保ちつつ、依存型システムから非依存型システムを導出することは可能か。

主な発見

• 提案されたプログラム論理は健全であり、高階の手続き的変数と非局所ジャンプを備えた命令型プログラムの完全な検証を可能にする。
• 型システムは代入によって型を変更可能であり、未初期化変数の初期化や、デフォルト値を避ける論理的充足性に基づく表現を可能にする。
• shift と reset の命令型版は、依存型を備えた命令型型システムを用いて形式的に符号化され、型チェックが行われる。
• CPS翻訳は型を保存し、制御演算子に間接的な意味論を付与する。これは、古典論理の解釈と整合する。
• 再帰を防ぐために可変変数の使用を制限することで、固定点符号化や無限ループを回避する。
• 状態渡しスタイルにより、グローバル状態の自然なシミュレーションが可能であり、明確な論理的意味論を備える。