[論文レビュー] A quantum Poisson solver implementable on NISQ devices

Shengbin Wang, Zhimin Wang+5 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、位相推定やハミルトニアンシミュレーションといった高コストな操作を避けることで、NISQデバイス向けにコンパクトな量子ポアソンソルバー（QPS）を提案する。この手法は、確率振幅におけるRy回転のみを用い、3n量子ビットと4n³個の1量子ビットおよび2量子ビットゲートでゲート複雑度を達成し、解の誤差はqubit数でlog(1/ε)、演算数でpoly(log(1/ε))にスケーリングされ、量子計算における微分方程式を解く際の最良-knownの複雑度境界と一致する。

ABSTRACT

Solving differential equations is one of the most compelling applications of quantum computing. Most existing quantum algorithms addressing general ordinary and partial differential equations are thought to be too expensive to execute successfully on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. Here we propose a compact quantum algorithm for solving one-dimensional Poisson equation based on simple Ry rotation. The major operations are performed on probability amplitudes. Therefore, the present algorithm avoids the need to do phase estimation, Hamiltonian simulation and arithmetic. The solution error comes only from the finite difference approximation of the Poisson equation. Our quantum Poisson solver (QPS) has gate-complexity of 3n in qubits and 4n^3 in one- and two-qubit gates, where n is the logarithmic of the dimension of the linear system of equations. In terms of solution error {\epsilon}, the complexity is log(1/{\epsilon}) in qubits and poly(log(1/{\epsilon})) in operations, which is consist with the best known results. The present QPS may represent a potential application on NISQ devices.

研究の動機と目的

• ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイス上で1次元ポアソン方程式を解く実用的な量子アルゴリズムを開発すること。
• 位相推定、ハミルトニアンシミュレーション、算術演算などの高コストな量子操作を避けることで、リソースのオーバーヘッドを最小限に抑えること。
• 量子コンピュータ上で微分方程式を解く際の、既知の最良の理論的複雑度境界と一致する複雑度を達成すること。
• 簡素化されたゲート操作を通じて、近い将来の量子ハードウェアでポアソンソルバーを実装可能にする。

提案手法

• アルゴリズムは、量子状態の振幅にポアソン方程式の解をRy回転のみを用いて符号化する。
• 有限差分離散化を活用して微分方程式を線形方程式系に変換し、その後振幅に基づく量子操作により解く。
• この手法は確率振幅そのものに直接作用し、制御ユニタリ操作や位相推定の必要性を排除する。
• ゲート複雑度は、nをシステム次元の対数とするとき、3n量子ビットと4n³個の1量子ビットおよび2量子ビットゲートとして定量化される。
• 解の誤差は、量子アルゴリズム的近似によるものではなく、有限差分近似によるものに限定される。
• アルゴリズムはqubit数でlog(1/ε)、演算数でpoly(log(1/ε))のスケーリングを達成し、最適な量子複雑度境界と整合的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元ポアソン方程式を解く量子アルゴリズムを、最小限のリソースオーバーヘッドでNISQデバイスに実装可能か？
• RQ2 位相推定やハミルトニアンシミュレーションを回避しつつ、微分方程式を解く際の最適な複雑度を維持できるか？
• RQ3 提案手法の解の誤差は精度に伴いどのようにスケーリングされるか。また、既知の理論的限界と一致するか？
• RQ4 近い将来の量子ハードウェアで、ポアソン方程式に由来する線形方程式系を解くために、振幅に基づく操作のみで十分か？

主な発見

• 提案された量子ポアソンソルバーは、3n量子ビットと4n³個の1量子ビットおよび2量子ビットゲートでゲート複雑度を達成し、NISQデバイスに適している。
• 位相推定、ハミルトニアンシミュレーション、算術演算を回避することで、リソース要件を顕著に削減している。
• 解の誤差は有限差分近似によるものに限定され、量子アルゴリズム的近似によるものではない。
• qubit数とゲート数の複雑度はそれぞれlog(1/ε)およびpoly(log(1/ε))にスケーリングされ、既知の最良の理論的複雑度境界と一致する。
• 振幅に基づく操作のみで、近い将来の量子ハードウェア上でポアソン方程式を解くことが実現可能であることを示している。