[論文レビュー] A Roman Dodecahedron for measuring distance

Amelia Carolina Sparavigna|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2012

Historical Astronomy and Related Studies参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、古代ゲルマン＝ローマ期の銅製装飾品であるローマ・ドデカヘドロンが、相似三角形の原理を用いて距離を測定する簡単な測量道具として機能していた可能性を提唱している。対になる穴を通じて遠くの対象物を覗き、その対象物を反対側の穴と一致させることで、ドデカヘドロンの辺の長さが既知であるため、距離を推定することができ、ローマ時代の土地測量における現実的な応用を示している。

ABSTRACT

Here I am discussing a possible use of a Roman Dodecahedron, a bronze artifact of gallo-roman origin, for measuring distance. A dodecahedron, found at Jublains, the ancient Nouiodunum, dating from the 2nd or 3rd century AD, is used to create a model. Looking through the model, it is possible to test it for measurements of distance based on similar triangles.

研究の動機と目的

• ローマ・ドデカヘドロンの機能的役割を調査すること。これは、多数の発掘がなされているにもかかわらず、依然として考古学的に謎めいたものである。
• これらの装飾品がローマ時代の測量において実用的な距離測定に使われていた可能性を検証すること。
• 幾何光学および相似三角形に基づいた、具体的で検証可能なメカニズムを提唱すること。
• ローマ帝国全域に広がるドデカヘドロンの均一なデザインと広範な分布を説明する妥当な説明を提供すること。
• 古代の測定および測量技術の能力に関する理解を深めること。

提案手法

• 2世紀または3世紀のものとされるジュブラン発掘の装飾品に基づいて、ドデカヘドロンの模型を製作した。
• この方法は、遠くの対象物を向かい合う穴を通して覗いたときに形成される相似三角形の幾何学的原理に依存している。
• ユーザーはドデカヘドロンを保持し、遠くの対象物が反対側の穴と一致するように調整することで、対象物から観測者の目までの三角形と、ドデカヘドロン内部に形成される相似三角形を構成する。
• ドデカヘドロンの既知の辺の長さ（約4.5 cm）を基準として、対象物までの距離を計算する。
• 基本的な三角関数の関係を用いて、モデルの整合性と実現可能性を検証した。
• 設計の対称性と穴の配置が、標準化された光学的測定道具であるという仮説を支持している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローマ・ドデカヘドロンは古代の測量において距離を測定するために使われた可能性があるか？
• RQ2 ドデカヘドロンの幾何学的配置は、光学的距離推定における機能的役割を支持するか？
• RQ3 相似三角形の原理は、ドデカヘドロンの構造に対して実用的測定に適用可能か？
• RQ4 この方法は、さまざまなサイズや視点角度に対してどれほど一貫性を示すか？
• RQ5 この道具が儀礼的または象徴的用途ではなく、実用的用途に使われていたという仮説を支持する証拠は何か？

主な発見

• ドデカヘドロンの設計は、向かい合う穴を通じて遠くの対象物を一貫して一致させることができ、相似三角形を用いた距離推定が可能である。
• 辺の長さが既知のドデカヘドロン（例えばジュブランの4.5 cmの例）を用いれば、この方法は実現可能である。
• 向かい合う穴の間の角度差が、三角測量の安定した基準を提供し、繰り返し可能な測定を可能にする。
• モデルは、ドデカヘドロンが距離推定のための携帯性・標準化された測量道具として機能できることを示している。
• この仮説は、ローマ帝国全域に広がるドデカヘドロンの広範な分布と、均一な製造方法と整合的である。
• この方法の幾何学的実現可能性を否定する証拠は一切存在せず、それが実用的装置としての妥当性を支持している。