[論文レビュー] A Theory of Encodings and Expressiveness

Rob van Glabbeek|arXiv (Cornell University)|May 26, 2018

Logic, programming, and type systems参考文献 64被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、システム記述言語間の有効な翻訳（エンコーディング）を定義する一般化されたフレームワークを提案する。従来の正しさや妥当性の概念を統合するため、合同性や値の表記可能性といった制限的要件を排除している。この有効な翻訳に基づき、表現力によって言語に順序をつける前順序を確立し、同期的および非同期的π計算などの言語を厳密に比較可能にする。

ABSTRACT

This paper proposes a definition of what it means for one system description language to encode another one, thereby enabling an ordering of system description languages with respect to expressive power. I compare the proposed definition with other definitions of encoding and expressiveness found in the literature, and illustrate it on a well-known case study: the encoding of the synchronous in the asynchronous $π$-calculus.

研究の動機と目的

• 従来の正しさや妥当性の概念を一般化し、制限的仮定を排除した、システム記述言語間の有効な翻訳の一般的かつ統一的な概念を定義すること。
• CCS、CSP、およびπ計算などの言語間における表現力の形式的・原理的比較を可能にすること。
• 従来の定義に見られる制限的仮定（例えば、意味的同値性が合同性でなければならないこと、すべての値が閉じた項によって表記可能でなければならないこと）を排除すること。
• 同一の整合的フレームワーク内でエンコーダビリティ結果と分離結果の両方をサポートすること。
• 無限アリティ演算子や非標準的意味論を有する設定を含む、多様な文脈における言語比較の基盤を提供すること。

提案手法

• 意味的同値性または前順序に関して「有効な翻訳」としての新概念を導入し、言語間で意味を保存する。
• 翻訳を、選択された同値関係のもとで、翻訳された式の意味が元の式と意味的に同値である場合に限り有効と定義する。
• 従来の概念を一般化：有効な翻訳は、vG12における「正しい」および「妥当な」翻訳の両方を包含し、特別な場合として含む。
• 閉じた項が値として機能する言語に適用し、構文と意味論が閉じた項によって密接に結びついている状況を扱う。
• 合同閉包の性質を確立：翻訳が ∼ に関して有効であれば、源言語および標的言語の両方における ∼ の合同閉包に対しても有効である。
• 意味的翻訳関係 R を用い、ドメインが異なる場合でも値を比較可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制限的仮定に依存せずに、あるシステム記述言語から別の言語への有効なエンコーディングとは何か？
• RQ2 一般的かつ統一的な翻訳の定義を用いて、表現力の順序を形式的にどのように定義できるか？
• RQ3 新しいフレームワークは、従来の定義（例：「正しい」および「妥当な」翻訳）をどのように一般化または包含するか？
• RQ4 このフレームワークは、一貫した方法で正の結果（エンコーダビリティ）と負の結果（分離）の両方をサポートできるか？
• RQ5 意味的同値性 ∼ が、源言語の像に対して標的言語で合同性を保つのはどのような条件下か？

主な発見

• 提案された有効な翻訳の概念は、vG12における「正しい」および「妥当な」翻訳を一般化し、それらを特別な場合として包含する。
• 2つの言語間で有効な翻訳が存在するための必要十分条件は、各翻訳された式の意味が、選択された同値関係のもとで元の式と意味的に同値であることである。
• 表現力の前順序（「少なくともそれほど表現力がある」）は、適切に定義されており、選択された意味的同値性に依存して言語の前順序を形成する。
• 意味的同値性 ∼ の合同閉包は、有効な翻訳のもとで保存され、フレームワークの堅牢性を保証する。
• フレームワークは分離結果をサポートする：有効な翻訳が存在しない場合、源言語は標的言語にエンコードできない。これは、合同性や表記可能性の仮定がなくても成立する。
• 同期的π計算を非同期的π計算にエンコードする事例研究が、新しいフレームワークのもとで形式的に分析され、妥当性が確認された。これは、フレームワークがよく知られた問題に適用可能であることを示している。